题目：多元复杂响应数据分析

 




随着科技水平的不断发展,人类已跨入信息时代。在科学研究范畴内,科学家获 得了许多的高维数据,这些数据向人们提供了客观对象更加透彻、全面的描述,但是对最终得到预测结果的精确度控制就越来越难。因此高维数据分析是最近几年来许多数学家关注的热点问题。高维数据分析过程中,很多方法是先进行降低自变量的维数的步骤,然后从中提取一些对事物影响较大的数据,最后把得到的数据,用比较经典的有效的低维方法进行分类和回归。当响应变量是一元的时,降维方法发展的很成熟已有很多种类。当响应变量是多元的时,降维工作也取得了一些进展,出现了一些比 较典型的思想和方法。

本文主要研究了两个方面的问题,一是研究在一些特定的情况下可以对随机投影 方法进行完善。在保证预测结果精确度的情况下,大大较少时间的消耗,从而提高方法的可行性。二是在一定的条件下对主成分方法进行改善。先采用主成分的方法将原 来的高维数据投影到由前几个影响比较大的主成分所张成的低维空间中,从而达到数据的维数降低的目的,然后将得到的数据与原始的自变量进行归回分析。在有理论支持下,我们进行试验模拟。实验结果表明,我们提出的新的方法在精确度相对较好的情况下,在时间的有效性方面都有很大提高的,这样就有效的解决时间消耗的问题。