2018年甘肃农业大学资源与环境学院712高等数学(含线性代数)之工程数学—线性代数考研基础五套测试题
● 摘要
一、选择题
1．
设
那么
（ ）。
【答案】B
【解析】P 、Q 均为初等矩阵，
因为么
又
那么
2． 设A 是4阶矩阵，若组
.
A. B. C.
【答案】C 【解析】
由于知
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且P 左乘A 相当于互换矩阵A 的1，3两行，那
右乘A 相当于把矩阵A 的第2列加至第1列，
表示将A 的1，3两行互换2012次，
从而
且
而
表示把矩阵A 第2列的2011倍加至第1列，所以B 选项正确.
是非齐次线性方程
的三个解
为4的伴随矩阵，则下列各命题中不正确的是（ ）.
的基础解系所含解向量的个数相等 的特征向量
均为
.
故
即
的非零解向量，
且
与
线性无关，可
D.
任一非零向量均为
即
易知A 、B 、D 三项均成立，C 项不成立.
3． 已知A 是n 阶可逆矩阵，若
正确的命题共有（ ）。 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 【答案】A
【解析】由于矩阵A 可逆，
有
因为
故存在可逆矩阵P
使
则下列命题中
按相似定义知
那么
即命题（1）正确.
按相似定义知命题（2）（3）（4）均正确.
4． 已知2n 阶行列式D 的某一列元素及其余子式都等于A ，则D=（ ）。
A.0
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】按这一列展开
，
列元素的代数余子式中有n 个为A ，n 个为一A ，从而行列式的值为零.
5．
设
A.A=1时，B 的秩必为2 B.A=1时，B 的秩必为
1
时，B 的秩必为1
时，B 的秩必为2
【答案】C
【解析】当A=1时，
易见秩当
时，由于
知
那么当
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并注意到这一
B 是4X2的非零矩阵，且AB=0，则（ ）。
由于AB=0, A是3X4矩阵，
有
时是
4×2矩阵，所以B 的秩可能为1也可能为2;
当
6．
设
是2阶矩阵，
且满足
时，r （A ） =3,
所以必有
是任意常数，则（ ）。
【答案】D 【解析】
由
有
因而B
的列向量是齐次方程组
那么齐次方程
组是任意常数）.
7．
己知向量是（ ）
A. B.
【答案】B
【解析】AD 两项，
如果由
于
是必有解. 因为
可见第2个方程组无解，
即
不能由
线性表出.
是
的解，则
可表
示
必是
的解，因此排除.
亦即方程
组
的基础解系，那
么
的任何一个
解
是齐次方程组
的基础解系，那么下列向量中，
的解
的基础解系
是
的解.
又
故
二、填空题
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