2018年甘肃农业大学资源与环境学院712高等数学(含线性代数)之工程数学—线性代数考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、选择题
1． 设A 、B 为n 阶矩阵，考虑以下命题：①A 与B 等价；②A 与B 相似；③A 与B 合同；A 与B 为正定矩阵.
用“
A. B. C. D. 【答案】C
【解析】若A 、5为正定矩阵，则A 、S 均合同于单位矩阵，从而A 、B 为合同矩阵，而合同的矩阵的秩相同，则有A 与B 等价，故C 项成立，其余三个选项均可构造反例说明其不成立.
2． 设A 是nP 介矩阵，P 是n 阶可逆矩阵，n 维列向量是矩阵A
的属于特征值的特征向量，那么在下列矩阵中：
肯定是其特征向量的矩阵共有（ ）。 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】B
【解析】关于（1）,
由
于特征值
的特征向量.
知
必是矩阵
属于特征值
有
即
必是
属
”表示命题P 可推出命题Q , 则（ ）.
关于（4）,
又
的特征向量.
关于（2）和（3）则不一定成立.
这是因为按定义，
矩阵
线性方程组
即
不一定是
的特征向量.
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由于
与不一定共线，
因此
不一定还是
的特征向量是
与
的特征向量，即相似矩阵的特征向量是不一样的.
不一定同解，所以不一定是第二个方程组的解，
3．
设向量组
A. B. C. D. 【答案】B
【解析】B 项，由
于
线性无关，
从而部分组
AC 两项，
取
线性相关
D 项，
由于线性表示，
而
可由
4．
设
A. 充分必要条件 B. 充分而非必要条件 C. 必要而非充分条件 D. 既不充分也非必要条件 【答案】B
【解析】由己知条件知
当列式
5．
设向量组
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
两向量组等价
可以相互表出
等秩.
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线性无关，
向量可由线性无关
线性无关
线性相关
线性相关
线性无
关
线性表示，向量不能由
线性表示，则必有（ ）。
不能
由线性表示
知令
知
线性无关.
线性无关.
线性无关，
若
线性表示，从而
可由
线性相关，
则可由
线性表示，与假设矛盾.
那
么
是
线性相关的（ ）。
时，
行列式
所以
是向量组
向量组线性相关，但时仍有行
线性相关的充分而非必要条件. 等价的向量组是（ ）。
线性无关，则与向量组
由
B 项，
只有三个向量A 项，
因
线性无关知
可排除.
线性相关线性相关和
的解
的解不是
可排除. 可排除.
现有四个命题
的解
的解不
C 项，
因
6． 设A 是n 阶矩阵，
对于齐次线性方程组的解必是
是
的解
的解必是
的解. 以上命题中正确的是（ ）。 A. （1） （2） B. （1） （4） C. （3） （4） D. （2） （3） 【答案】A 【解析】
若
可见命题（1）正确.
如果
若
代入，
得
由于
因此
而知必有
类似地用
.
而
那么对于向量
用
则
即若
是的解，则
必是一方面有：
的解，
左乘上式的两边，并把
左乘可得
个n 维向量它们必然线性相关，两者
:线性无关. 但另一方面，
这是
矛盾.
故时，必有，
即的解必是的解. 因此命题（2）正确.
7． 设A 是n 阶矩阵，经过若干次初等行变换后得到的矩阵记为B ，则下列结论：
同解； 同解；
中正确的是（ ）。
A.
B.
C.
D. 【答案】C
【解析】A 经过若干次初等行变换得B. 即存在可逆阵P ，
使故
有
之
.
注意
：
故两边左乘
成立. 又若存
在
得因为
故
不一定为1,
故
使
必
有同解
成立.
两边左乘P , 有
不成立.
又若
（P 是若干个初等阵的积）
反
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