● 摘要
摘要：伴随着激光的发明及激光在原子物理学中的广泛应用,人们利用激光控制原子运动的研究有了较大的发展。到80年代中期，已有实验通过适当调节，让激光频率在接近原子跃迁频率时，使气体原子被冷却到极低的温度，成功实现了原子气体的玻色爱因斯坦凝聚。在原子束横向冷却实验中，原子束流可以达到前所未有的强度，原子集体运动甚至单个原子的运动都可以得到精确的控制。现今人们在原子波导、原子芯片上利用特定的局域场可以把冷原子约束在很小的范围内，并对其内部跃迁和外部运动进行精确的相干操控。
本文就是在这一背景下，利用非线性系统简单的转子模型和非线性动力学的研究方法研究微观动力学控制下量子系统的经典和量子动力学行为，对特定粒子在不同受控势阱中的经典行为和量子行为进行分析。首先研究了自由标准映射（该模型和很多物理过程有关，如分子转动，自旋等），然后把该模型应用到激光场中冷原子操控问题上。通过研究冷原子转子的经典行为，分析了原子动量的经典扩散行为。在量子模型的基础上研究冷原子转子的量子行为，分析了其量子效应所导致的动力学局域化对原子动量扩散到抑制。其次研究了谐振约束下的转子模型（该模型与磁场中的带电粒子运动有着密切的关系），研究了带电粒子在谐振转子模型下的经典运动过程，发现规则转子的规则分布图样和向混沌分布的转变。通过计算动力学参量，发现了耗散对系统无规混沌运动的抑制和强化效应。最后论文把单个转子的结果推广到研究多个耦合转子的集体动力学方面，首先研究了多个二能级原子在光场作用下的动力学光谱，发现大失谐条件下尖锐的散射谱线增益，并讨论了其物理机制。最后在大失谐抽运场下体系的原子将对应于谐振转子，论文将转子动力学推广到冷原子的集体动力学研究中，给出了相应的集体模型。
本文的结论如下：（1）利用非线性动力学方法和经典统计理论分析了标准映射的动力学行为，通过对扩散系数的计算，发现标准映射在强脉冲激发下的扩散系数为常数；（2）利用标准转子模型和量子力学方法对冷原子在磁光阱中的经典行为和量子行为进行分析，发现系统会表现出明显的经典扩散和动态局域化两种不同的动力学特征。（3）利用谐振势中的带电粒子的动力学图像，给出谐振转子模型，在特定参数下发现系统会出现周期的随机网结构。通过对弛豫的计算，发现转子的弛豫会在一定的参数范围内抑制或加强系统的混沌特征。（4）群转子的集体动力学行为方面首先通过对无反弹原子气体（不考虑外部自由度）的集体动力学模拟，得到了和原子耦合的光谱增益的Mollow光谱曲线。通过与Mollow谱线结构的比较，揭示了原子气体在大失谐抽运场中高增益的动力学散射谱，该谱线直接反映了谐振约束阱的性质，谱线呈等间距梳状结构，谱线尖锐分辨率高。其次在大失谐抽运场中冷原子等效为大量集体谐振转子和腔场的全局耦合模型，并给出了研究冷原子集体动力学及其光谱的集体耦合转子模型。