2017年湖北大学数学与统计学学院432统计学[专业学位]考研强化模拟题
● 摘要
一、简答题
1． 说明计算统计量的步骤。
统计量的步骤：
之差平方； 除以【答案】计算（2）将（3）将平方结果
（1）用观察值减去期望值（4）将步骤（3）的结果加总，即得：
2． 利用增长率分析时间序列时应注意哪些问题？
【答案】在应用増长率分析实际问题时，应注意以下几点：
（1）当时间序列中的观察值出现0或负数时，不宜计算增长率。这是因为对这样的序列计算增长率，要么不符合数学公理，要么无法解释其实际意义；
（2）在有些情况下，不能单纯就增长率论増长率，要注意增长率与绝对水平的结合分析。
3． 简述标准化值的意义及计算公式。
【答案】变量值与其平均数的离差除以标准差后的值称为标准分数，也称标准化值或分数。其计算公式为：
标准差。
标准分数可以测量每个数据在该组数据中的相对位置，并可以用它来判断一组数据是否有离群数据。比如， 如果某个数值的标准分数为就知道该数值低于平均数1.5倍的标准差。在对多个具有不同量纲的变量进行处理时，常常需要对各变量进行标准化处理。实际上，z 分数只是将原始数据进行了线性变换，它并没有改变一个数据在该组数据中的位置，也没有改变该组数据分布的形状，而只是将该组数据变为平均数为0, 标准差为1。
4． 在研究总体特征时，往往采用抽样调查，试给出采用抽样的理由。
【答案】
抽样调查（）是一种非全面调查，它是按照随机原则从总体中抽取一部分单位作为样本进行观察研宄，以抽样样本的指标去推算总体指标的一种调查。随机原则要求所有调查单位都有一定的概率被抽取。根据抽选样本的方法，抽样调查可以分为概率抽样和非概率抽样两类。概率抽样是按照概率论和数理统计的原理从调查研宄的总体中，根据随机原则来抽选样本，并从数量上对总体的某些特征作出估计推断，对推断出可能出现的误差可以从概率意义上加以控制。习惯上将概率抽样称为抽样调查。抽样调查同其他调查比较，具有 如下几个特点：
第 2 页，共 44 页 式中为变量的标准化值，是该组数据均值，s 为该组数据的
第一，样本单位按随机原则抽取，排除了主观因素对选取样本单位的影响；第二，能够根据部分 调查的实际资料对调查对象的总体的数量特征进行推断，从而达到对调查总体的认识；第三，在抽样调查中会存 在抽样误差，但是这个误差可以事先计算并加以控制。因此，抽样调查既能节省人力、物力、财力，又可以提高资料的时效性，而且能取得比较正确的全面统计资料，具有许多优点。
5． 考虑总体参数的估计量，简述无偏估计量与最小方差无偏估计量的定义。
【答案】①无偏性（unbiasedness ）是指估计量抽样分布的数学期望等于被估计的总体参数。设总体参数为所选择的估计量为如果则称为的无偏估计量。对于待估参数，不同的样本值就会得到不同的估计值。这样，要确定一个估计量的好坏，就不能仅仅依据某次抽样的结果来衡量，而必须由大量抽样的结果来 衡量。对此，一个自然而基本的衡量标准是要求估计量无系统偏差。尽管在一次抽样中得到的估计值不一定恰好 等于待估参数的真值，但在大量重复抽样时，所得到的估计值平均起来应与待估参数的真值相同，即希望估计量 的均值应等于未知参数的真值，这就是无偏性的要求。 ②最小方差无偏估计是在无偏估计类中使均方误差达到最小的估计量，即在均方误差
是的一个无偏估计量，都有
则称是的一致最小方差无偏估计。
6． 简述搜集数据的基本方法及其弱点。
【答案】搜集数据的基本方法：
（1）自填式。自填式方法的弱点：首先，问卷的返回率比较低。其次，自填式方法不适合结构复杂的问卷， 对调查的内容有所局限。此外，自填式方法的调查周期通常都比较长，调查人员也需要对问卷的递送和回收方法 进行仔细的研宄和选择。最后，对于在数据搜集过程中出现的问题，一般难以及时采取调改措施。
（2）面访式。面访式的弱点主要有：首先，调查的成本比较高。其次，面访这种搜集数据的方式对调查过 程的质量控制有一定难度。此外，对于敏感性问题的调查，需要对调查员的访谈技巧进行技术培训。
（3）电话式。电话调查也有一定的局限。因为电话调查的工具是电话，如果被调查者没有电话，调查将无 法实施。所以在电话拥有率不高的地区，电话调查这种方式就受到限制。另外，使用电话进行访问的时间不能太长，人们不愿意通过电话进行冗长的交谈，特别是被调查者对这项调查的内容不感兴趣时就更是如此。同时，电话调查所使用的问卷要简单。最后，与面访式相比，电话调查由于不是面对面的交流，在被访者不愿意接受调查 时，要说服他们就更为困难。
此外，搜集数据的方法还有观察式，即调查人员通过直接观测的方法获取信息。
第 3 页，共 44 页 最小意义下的最优估计，它是在应用中人们希望寻求的一种估计量。设若对于的任一方差存在的无偏估计量
7． 重复抽样和不重复抽样相比，抽样均值抽样分布的标准差有什么不同？
【答案】样本均值的方差与抽样方法有关。在重复抽样条件下，样本均值的方差为总体方差的即
去修正重复抽样时样本均值在不重复抽样条件下，样本均值的方差则需要用修正系数
的方差，即
对于无限总体进行不重复抽样时，可以按重复抽样来处理，因为其修正系数
对于有限总体，
当N 很大而n 很小时，
其修正系数
来计算。 趋向于1; 也趋向于1，
这时样本均值的方差也可以按公式
8． 正态分布所描述的随机现象有什么特点？为什么许多随机现象服从或近似服从正态分布？
【答案】（1）正态分布所描述的随机现象具有如下特点： ①正态曲线的图形是关于的对称钟形曲线，且峰值在处；
②正态分布的两个参数均值和标准差一旦确定，正态分布的具体形式也就唯一确定，不同参数取值的 正态分布构成一个完整的“正态分布族”。
③正态分布的均值可以是实数轴上的任意数值，它决定正态曲线的具体位置，
标准差相同而均值不同 的正态曲线在坐标轴上体现为水平位移。 ④正态分布的标准差
⑤当为大于零的实数，它决定正态曲线的“陡_”或“扁平”程度。越大，正态曲线 越扁平；越小，正态曲线越陡峭。 的取值向横轴左右两个方向无限延伸时，正态曲线的左右两个尾端也无限渐近横轴，但理论上永远不会与之相父。
⑥与其他连续型随机变量相同，正态随机变量在特定区间上的取值概率由正态曲线下的面积给出，而且其曲线下的总面积等于1。
（2）如果原有总体是正态分布，那么，无论样本量的大小，样本均值的抽样分布都服从正态分布。若原有 总体的分布是非正态分布，随着样本量的增大（通常要求
方差为总体方差的
态分布。
，不论原来的总）体是否服从正态分布，样本均值的抽样分布都将趋于正态分布，其分布的数学期望为总体均值这就是统计上著名的中心极限定理。因此许多随机现象服从或近似服从正
二、计算题
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