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一、解答题

1． 描述系统的微分方程如下，写出系统的状态方程和输出方程。

【答案】

设状态变量

则有

所以，状态方程矩阵形式为

输出方程写成矩阵形式为

2． 对于图所示系统

图

(1)

求

. ；

(2)欲使系统稳定，试确定k 的取值范围； (3)若系统临界稳定，试确定在

轴上的极点的值。在图所示的信号流图中共有4个环，且

都相互接触。

【答案】(1)由梅森公式，有

(2)欲使系统稳定，对H(s)的分母排R ﹣H 阵列，有

由R ﹣H 数列可看出，只要k ＞0，系统便可稳定。 (3)当k ＝0时，

系统特征方程为

此时系统处于临界稳定状态。求解

得系统的三个极点分别为

即若系统属临界稳定，则它在虚轴上的极点有两个，分别为

3． 已知系统的状态方程与输出方程为

初始状态

激励f(t)＝U(t)。(1)求状态向量x(t); (2)求响应y(t); (3)求转移函

和

数矩阵H(s); (4)求单位冲激响应h(t)。 【答案】(1)

由状态方程知状态转移矩阵的s 域解为

代入故得状态向量的s 域零输入解为

进而拉氏反变换得状态向量的时域零输入解为

状态向量的S 域零状态解为

进而拉氏反变换得状态向量的时域零状态解为

故得状态向量为x(t)＝零输入解+零状态解为

(2)

由⑴知响应

(3)代入C 、B 、D 得

(4)将H(s)拉氏反变换得单位冲激响应为

4． 已知系统的状态方程和输出方程如下:

试判断系统的可控性与可观性。 【答案】由题意知