2016年华北电力大学(北京)数理系432统计学之微观经济学考研导师圈定必考题汇编及答案
● 摘要
一、计算题
1． 假设某完全竟争行业有100个相同的企业，所有企业的短期成本函数均为:
TC=0.lq2+q+10
试求:（1）市场供给函数。
（2）若市场需求函数Q d =4000-400P，求市场均衡价格与产量。
（3）如果对每单位产品征税0.9元，求新市场的均衡价格和产量。
【答案】（1）由代表性厂商的短期成本函数
边际成本为:
由于边际成本始终大于平均可变成本，因此代表性厂商的短期供给函数P=MC，
即
，反供给函数。
由于行业供给曲线是各个厂商供给曲线的水平相加，所以行业短期供给函数为:
Q=500p-500
（2）市场需求函数Q d =4000-400P，市场均衡条件为:Q d =Qs ，即:
解得均衡价格为P=5，此时均衡产量为Q=2000。
（3）征收单位产品税，意味着产品的成本增加，从而供给价格上升。因此，对每单位产品征税元后，行业的供给函数。
联立供给函数和需求函数可解得均衡价格和产量分别为P=5.5，Q=1800。
2． 对消费者实行补助有两种方法:一种是发给消费者一定数量的实物补助，另一种是发给消费者一笔现金补助，这笔现金额等于按实物补助折算的货币量。试用无差异曲线分析法，说明哪一种补助方法能给消费者带来更大的效用。
【答案】一般来说，发放现金补助的方法能给消费者带来更大的效用。分析如下:
发放现金补助，消费者可根据自己的偏好选择自己需要的商品，以获得尽可能大的效用; 而发放一定数量的实物补助，则可能此实物不是消费者所需要或最需要的，这时，消费者就难以得到最大的满足了。分析如图所示。在图中，MN 线代表实物和其他商品的价格一定时，发放一笔现金补助所形成的预算线。如发实物，该消费者最佳消费点为C 点，消费y 1数量的实物和x 1数量的其他商品，所获效用为U 1; 如发放现金补助让消费者根据偏好自由选购，该消费者最佳消费点为E 点，消费y 2数量的实物和x 2数量的其他商品，所获效用为U 2。可以看出，U 2>U1，即用发放
，可得平均可变成本为:
现金补助的方法能给消费者带来更大的效用。
实物补助与现金补助
3． 某人仅消费商品x 和商品V 两种商品，其效用函数为:
其收入I=672，P x =4。
（1）推导出此人对商品夕的需求函数。
（2）如果P=14，此人将消费多少商品x?
（3）在均衡状态下，计算此人对商品x 的需求收入点弹性e i 。
【答案】（1）由效用函数
商品x 的边际效用为:
商品Y 的边际效用为:
消费者效用的最大化条件为:
代入有关参数可得:
将约束条件代入均衡条件，推导出此人对Y 的需求函数为:
（2）如果将P y =14代入均衡条件，可得:
化简得:7x-4y=150，把约束条件4x+14y=672代入，求得此人将消费商品x 的数量为:x=42。 （3）由于在均衡状态下，x 和y 两种商品的消费量满足7x-4y=150。
代入约束条件:4x+14y=I, 可得:
由于。 。 ，可得： ，所以此人对商品x 的需求收入点弹性为:
4． 已知效用函数为
（1）两种商品的需求函数; ，收入为m ，x 、y 的价格分别为P x 、P y ，求: （2）当P x =1Py =2，m=120时，求边际替代率，并求出此时x 、y 的需求价格弹性和收入弹性。
【答案】（1）消费者的预算线方程:。
，
。
。 由消费者的效用函数，可得出商品x 和y 的边际效用，即根据消费者效用最大化的条件将上式代入预算线方程，可得:
（2）商品x 对商品y 的边际替代率为:
，可得:
x 的需求价格弹性，同理可得，y 的需求价格弹性也等于1。
5． 公司正在考虑建造一个工厂，现有两个方案，方案A 的短期生产成本函
数
，方案B 的短期生产成本函数
（2）如果选择方案A ，市场需求量至少为多少?
（3）如果公司己经采用两个方案分别建造一个工厂，且市场对其产品的需求量相当大。公司是否必须使用这两个工厂? 如果计划产量为16个单位，厂商应如何在两个工厂之间分配产量，以使总成本最低?
【答案】（1）厂商选择方案的原则是最小化生产总成本，当产量使得
就会选择方案B 。 代入成本函数可得
（2）如果厂商要选择方案A ，则有
解得，解得，即:
。 由于市场需求量为9.98，小于10，因此厂商应选择方案B 。 ，故若选择方案A ，那么市场需求量至少要为10单位。
;
; ，且时，厂商。 （1）如果市场需求量仅有9.98单位产量，厂商应该选择哪个方案? （3）根据方案A 的成本函数，可知边际成本根据方案B 的成本函数，可知边际成本
厂商必须同时使用两个工厂，才能实现最小成本。 当产量满足Q ≥2时，方案A 的边际成本小于方案B 的边际成本，因此当市场需求足够大时，
在计划产量为16单位的情形下，假设方案A 工厂的产量为Q A ，则方案B 工厂的产量就是