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一、简答题

1． 试写出M/M/1排队系统的Little 公式。

【答案】M/M/1排队系统的Little 公式为

2． 什么是启发式方法? 说明用启发式方法解决实际问题的过程和步骤。

【答案】（1）对于结构不良问题，为得到近似可用的解，分析人员必须运用自己的感知和洞察力，从与其有关而 较基本的模型与算法中寻求其间的联系，从中得到启发，去发现适于解决该问题的思路和途径，这种方法称为启 发式方法。

（2）用启发式方法解决实际问题的过程和步骤:①系统观察和分析实际问题; ②抽象并明确提出问题; ③ 建立启发式数学模型; ④选择启发式策略，设计启发式方法，按照一定的搜索规则反复迭代逼近模型最优可行解，直到得到满意解; ⑤检验和修正模型及其满意解。

二、计算题

3． 某企业用甲、乙、丙三种原料生产A 、B 、C 、D 四种产品，每种产品消耗原料定额以及三种原料的数量 如表所示.

表

求使总利润最大的生产计划。现求得最优单纯形表为:

表

请解答下列问题:

（1）写出此问题的线性规划模型及其对偶问题，并写出此问题的最优解、最优基、最优基的逆和对偶问题的解;

（2）解释最优生产计划中有的产品不安排生产的原因; （3）对产品B 的利润进行灵敏度分析;

（4）若原料甲增加420吨，影子价格是否变化，求原料甲增加后的最优解和各原料的影子价格。

【答案】（l ）设产品A 、B 、C 、D 分别生产x l ，x 2，x 3，x 4万件，则可建立如下线性规划模型:

其对偶问题为:

由最终单纯形表知，问题的最优解为最优基为B=

。

最优基的逆B =

-1

对偶问题的最优解为y 1=6，y 2=4，y 3=0。

（2）产品A 和D 没有安排生产，原因是:虽然他们单位产品的利润高，但是生产时消耗的原料也多，这两 种产品对三种原料都消耗，而产品B 和C 都只消耗两种原料，在原料有限的情况下，生产A 和D 较生产B 和C 不划算，所以没有安排他们的生产。

（3）设产品B 的利润cZ 未知，则在最终单纯形表中，要满足各非基变量的检验数非正，则

解得11≤c 2≤28，所以当11≤c 2≤28时，最优解不发生变化，否则最优解发生变化。 （4）原材料甲增加420吨后

b’中有负分量，所以最优解发生变化。用对偶单纯形法进行求解如表所示:

表

所以原料甲增加后的最优解为X*=（15，595，1585，0，0），原料甲、乙、丙的影子价格分别为 21/4，35/8，1/2。

4． 某公司考虑七项投资，不同投资机会的净现值收益及投资所需金额见表5一20（单位以百万元计）。总公司要求总投资不得超过1亿元，投资机会1与2为互斥事件，3与4亦同。在1或2均不被选择的情况下，3或 4则不予选择，机会5、6、7则无限制，试据此建立投资组合使获利最大的数学模型。

表 投资机会一览表

T

【答案】

建立投资组合使获利最大的数学模型为:

5． 使用内点法求解下列问题: