2017年清华大学时专业综合运筹学复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、简答题
1． 试写出标准指派问题的线性规划问题。
【答案】
A ij 表示工作人员i 做工作j 时的工作效益 则得线性规划模型为:
2． 简述常用的不确定型决策准则。
【答案】不确定性决策是指决策者对将发生结果的概率一无所知，只能凭决策者的主观倾向进行决策，适用于对 概率判断缺乏信心，对事情做出简单的估计。。不确定性决策由决策者的主 观态度不同基本可分为四种准则:悲 观主义准则、乐观主义准则、等可能性准则、最小机会准则。
（l ）悲观主义决策准则:行中取min ，再取max 。 （2）乐观主义决策准则:行中取max ，再取max 。
（3）等可能性准则:先求各策略的收益期望值，再从中取max 。 （4）最小机会损失准则:
机会损失矩阵:每一列的值为列中最大的数分别减去其他的数（自己则变为0，其他的值全大，即
于等于0）
（5）折衷主义决策准则
其中a （最小收益值。
然后选择
）为乐观系数，
，
。分别表示第i 个策略可能得到的最大收益值与
。
二、计算题
3． 对下列整数规划问题，问用先解相应的线性规划然后凑整的办法能否得到最优整数解?
（1）
（2）
【答案】 （1）在该线性规划问题的约束条件中分别加入松弛变量
，化为标准型
先不考虑上述模型中的整数约束，利用单纯形法进行求解，如表所示。
表
此时的最优解为
用分支定界法进一步求解此整数规划. 记
，因为
，最优目标值。
时，为可行解，z=13; 当凑整
为
对该最优解进行凑整，当凑整
为
时均为非可行解。
为可行解，所以
。将原问题分解为两个子问
题：
求得B 1的最优解
求得B 2的最优解为于是得到
。
，再将B 1 分解为两个子问题：
，
。
求得B 3 的最优解为
求得B 4 的最优解为B 3已求得整数解，则可取为
故
义，可舍去。继续将B 4分解为两个子问题：
。
，对于B 2 而言，继续分解已无意
B 5无可行解，舍去。
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