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一、计算题

1． 沿一直线打入n 个半径为r 的圆桩，桩的间距均为l 。将厚度为

的平钢板按图所示方式插

入圆桩之间，钢板的弹性模量为E ，试求钢板内产生的最大弯曲正应力。

【答案】取BD 段进行受力分析。由该结构的对称性可知截面B 和D 的转角为零，故将BD 段简化为如图（a ）所示的结构，图中曲线即为BD 梁的挠曲线，故C 截面挠度反力，解除D 端约束，之以约束反力，此时该梁的基本静定系统如图（b ）所示。

。为求得支

根据梁的对称性可知:由静力平衡条件由图

根据叠加法可得

，可得:

可得协调条件:固定端D 的挠度为零，截面C 的挠度

其中，查教材附录可得:

将以上各式代入协调方程①可得:解得

同理可得:

联立式②③④整理可得:故BD 梁的约束反力则C 截面弯矩:

综上所述，BD 梁中最大弯矩值则该钢板内产生的最大弯曲正应力:

，解得

2． 简支梁承受荷载如图1所示，试用积分法求θA 、θB ，并求w max 所在截面的位置及该挠度的算式。

图1

【答案】建立如图2所示坐标系。

图2

按图2所示坐标系，根据载荷集度、剪力和弯矩之间的微分关系:

故

依次积分可得到:

该梁的位移边界条件:

力边界条件:

代入各式解得积分常数:故可得挠曲线方程:转角方程:则令

即

解得在

处梁有最大挠度:

3． 材料为线弹性，弯曲刚度为EI ，扭转刚度为Gl p 的各圆截面曲杆及其承载情况分别如图1所示。不计轴力和剪力的影响，试用卡氏第二定理求各曲杆截面A 的水平位移、铅垂位移及转角。

图1

【答案】（l ）为求截面A 的位移和转角，在截面A 处虚设水平集中力F x 和集中力偶M A 。如图2（a ）所示。

图2（a ）

①求截面A 铅垂位移

在原载荷F 作用下，任一截面上的弯矩方程及其偏导数:

根据卡氏第二定理得到截面A 铅垂位移:

②求截面A 水平位移