2018年郑州大学河南省资源与材料工业技术研究院956力学[专业硕士]之材料力学考研基础五套测试题
● 摘要
一、解答题
1． 单位长度重q 、抗弯刚度为EI 的均匀钢条放置在刚性水平面上，钢条的一端伸出水平面一小
段CD ，如图（a ）所示，若伸出段长度为a ，试求钢条翘起而不与水平面接触的BC 段的长度b 。
图
【答案】AB 段贴于平面上，曲率为零，故此段各截面的弯矩为零，B 截面的弯矩和挠度均为零，因此可简化为铰支座，这样BCD 段就可看作一个外伸梁（如图（b ）所示）。
BC 段作用均布载荷q 时，
外伸部分载荷简化到C 处有一力偶
则 ， ，如图（c ）所示，
所以
2． 如图（a ）所示一等截面薄壁圆环，受n 个对称于圆心的径向力F 作用，圆环的直径为D ，截面积为 A ，抗弯刚度为EI ，试求各力F 作用点的径向位移。
图
【答案】此圆环为三次内力超静定问题，但利用对称性分析可降为一次超静定问题。n 个力将圆环n 等分，若每两个力之间的夹角用表示，则。沿圆环上各F 力间弧长的中点处切
和开，选取如图（b ）所示的包含一个外力F 的一段来研究。由于对称性，剪力为零，只有弯矩
轴力N ，对所取弧段:
CO 截面只有， 即。 未知，故降为一次超静定。所取部分左右也是对称的，所以F 力作用截面和CO 截面的转角为零，由此可得相当系统如图（c ）所示。
力法正则方程为
在CO 截面加单位力偶矩如图（d ）所示，则在任意截面处产生的内力为
作用下，在任意截面处产生的弯矩为
所以
代入正则方程，可得。于是圆弧上任一截面处的弯矩为
，在
利用卡氏定理，可以求出F 力作用点沿F 力方向的位移为（不计轴力的影响）
若，则，于是
3． 如图所示等圆形截面刚架，C 处为刚节点，抗弯刚度为EI ，抗扭刚度为
算刚架B 处的竖直位移。
，试用叠加法计
图
【答案】截面B 的竖直位移由两部分组成，由截面C 的转动和位移引起的竖直位移，及由BC 段的弯曲变形引起的竖直位移。
（l ）截面C 的转角和位移，将刚架从C 处截开，在C 处加上集中力F 和集中力偶
（c ）]，在集中力F 作用下引起的C 处的竖直位移为
在集中力偶Mc 作用下引起C 处的转角为
（2）由BC 段的弯曲弯形引起的竖直位移[图（d ）
]
由叠加原理，刚架B 处的竖直位移为
[图（b ），
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