● 摘要
数理逻辑是以符号化为特点的形式化理论, 它注重形式推理而不注重数值计算,与此相反, 数值计算则关注的是问题的求解和误差估计等而很少使用形式推理的方法,可以说数理逻辑和数值计算相距甚远. 计量逻辑学的目的就在于将数值计算引入数理逻辑, 以使数理逻辑具有某种灵活性从而扩大其可能的应用范围. 有鉴于此, 本文对计量逻辑学展开了进一步深入的研究, 利用计量逻辑学中公式的真度概念引进了命题之间的支持度, 继而基于支持度的思想给出广义MP 问题、集体广义MP 问题以及多重广义MP 问题的最优求解机制, 并通过建立真度推理系统而极大地增强了经典命题逻辑系统的语言表达能力和推理能力, 扩大了数理逻辑和计量逻辑学潜在的应用范围.
另一方面, 知识推理现今已经发展成为人工智能科学中一门比较成熟的研究分支,并且在哲学、经济学、语言学以及计算机科学等领域有着重要应用. 由于在实际推理过程当中经常存在许多不确定的因素, 使得当事人的推理不可能是精确的, 而是近似的, 这就要求展开关于特定事件的可能性和当事人的知识的推理. 本文通过引入当事人对特定事件的信任度概念建立了计量式的知识推理理论, 并给出了刻画知识推理形式系统中一个理论相容程度的指标.
全文共分五章:
第一章主要介绍了常见的几个命题逻辑系统的语义理论、语构理论及相应的计量逻辑学基本理论, 为其余章节的研究作了必要的准备.
第二章详细研究了模糊推理三I 方法的逻辑基础问题. 首先利用真度概念引进了命题之间的支持度. 其次, 基于支持度的思想在二值命题逻辑系统L、n 值R0 命题逻辑系统L* n 以及n 值?ukasiewicz 命题逻辑系统?n 中给出了广义MP 问题、集体广义MP 问题以及多重广义MP 问题的最优求解机制, 最后证明了最优解的存在性.本章的工作从语义与语构相结合的角度为模糊推理的三I 方法奠定了逻辑基础.
第三章首先在经典命题逻辑系统L 中通过引入n 原子的概念进一步研究了公式真度的若干重要性质. 其次建立了真度不等式推理形式系统TRS, 该系统的语言中包含形如: (A) < ， (A) 2 (B) 等形式的表达式, 这极大地增强了系统L 的语言表达能力和推理能力, 进一步扩大了数理逻辑和计量逻辑学潜在的应用范围. 最后证明了该系统是完备的.
第四章在n 值广义?ukasiewicz 命题逻辑系统中基于均匀概率空间的无穷乘积,通过计算公式的1- 模型类在整个赋值空间中所占的测度定义了公式的纯粹真度, 证明了全体公式的纯粹真度值之集在[0,1] 上是稠密的, 并给出了公式纯粹真度的表达通式.其次利用纯粹真度在全体公式集上引进另外一种比较理想的伪距离, 进而在伪距离空间上提出三种近似推理机制并研究了三种近似推理误差之间的关系. 本章的工作为n 值命题逻辑系统中的近似推理提供了另外一种可能
的框架.
第五章通过引入当事人对特定事件的信任度概念建立了程度化的知识推理理论.首先引入当事人i 在给定的Kripke 知识结构M 中的给定的状态s 之下对某个事件的信任度的概念, 在给定的点(M; s) 处建立了关于当事人i 而言的近似推理机制. 其次, 引入当事人i 在给定的Kripke 知识结构中对某个事件的信任度概念, 基于此建立了给定的结构M 下关于当事人i 而言的近似推理机制. 接下来引入了当事人i 对某个事件的信任度概念, 并给出相应的两种近似推理模式, 从而将局部性近似推理逐步过渡到关于当事人i 而言的整体性近似推理. 最后在知识推理系统Tn; S4n 以及S5n中给出了判定一个理论相容的充要条件, 并引入相容度的概念来刻画一个理论相容程度的大小.