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一、解答题

1． 试求图示杆件中指定截面上的内力分量，并指出相应杆件的变形形式（图1）。

【答案】现用截面法求指定截面上的轴力。用截面法求指定截面内力时，研究对象可取两部分中任一部分，但此时求得的内力应符合大小相等方向相反的规律; 变形形式可通过杆段上的内力来确定。

（l ）用1-l 截面取研究对象如图（a ），截面上有轴向内力，由静力平衡条件

（2）用2-2截面取研究对象如图（b ），截面上有内力

与力偶

由内力可知BC 段为拉伸，AB 段为弯曲。 2． 如图所示圆轴BC 段为空心，段为实心，直径为50mm ；外径为50mm ，内径为35mm 。要使杆的总扭转角为

，请确定BC 段的长度a 。设切变模量

。

，由静力平衡条件

，得

图

【答案】由扭转角计算公式得到：

把已知量

3． 如图所示等截面细长杆件，一重量为P 的物体自C 端正上方H 处自由下落。杆件弯曲部是半径为R 的四分之一圆，直杆段长a=R。各段弯曲刚度均为EI 。不计杆的质量，不计轴力和横向剪力引起的位移。 试求: （1）C 端的垂直静位移△st ; （2）C 端的最大垂直冲击位移△d ; （3）杆件所受的最大冲击载荷

。

代入上式，可解得

图

【答案】（1）c 端受垂直向下静载P 作用，弯矩方程为AB 段：

BC 段：

由卡氏定理有

（2）动荷系数为

C 端最大垂直冲击位移为

（3）杆件所受最大冲击载荷为

4． 用叠加法作如图所示各梁的弯矩图。

图

【答案】（a ）分别作出悬臂梁在集中力q 和均布荷载q 作用下弯矩图，然后纵坐标分别叠加得到弯矩图如图（a ）所示。

（b ）分别作出悬臂梁在集中力偶Fl 和集中力F 作用下弯矩图，然后纵坐标分别叠加得到弯矩图如图（b ）所示。

（c ）分别作出简支梁在集中力F 和2F 作用下弯矩图，然后纵坐标分别叠加得到弯矩图如图（c ）所示。