● 摘要
随着各航天强国不断深入开展对载人或无人航天飞行器的研究，飞行器表面的气动加热成为了航天飞行器研究的关键问题之一，它对航天飞行器的飞行特性以及可重复使用性有重要的影响。由于目前地面模拟设备无法完整地再现实际的飞行环境，因而数值模拟成为重要的研究手段。建立适用于三维复杂外形高超音速化学非平衡绕流数值模拟的高效算法并以此开展表面热流的准确计算是上述研究的重要内容。本论文研究的目的就是通过研究隐式TVD格式及其在高超音速流数值模拟中的应用，建立可用于三维复杂外形高超音速化学非平衡绕流数值模拟及表面热流准确计算的方法。影响热流准确计算的因素有：差分格式的精度，网格尺寸的大小，热流的计算方法以及各种气体模型、温度模型等等。本文围绕热流准确计算这一中心问题，对上述各种因素进行了分析和数值试验。本论文首先对Harten-Yee二阶TVD格式的人工粘性进行了分析，指出TVD格式的熵修正函数是其人工粘性的重要表现形式。对传统的熵修正函数在流场数值模拟和热流计算中的缺点进行了分析和改进。第一，将原有各向同性熵修正函数改进为各项异性熵修正函数；第二，根据人工粘性对热流计算产生的影响，提出按照压力梯度的分布来决定人工粘性系数的分布；第三，考虑到差分格式的截断误差对热流计算的影响，在熵修正函数中增加修正因子，尽可能地避免了截断误差对热流计算的影响。数值试验表明，改进后的熵修正函数能够提高热流计算的精度，在一定程度上降低了热流计算结果对于法向网格尺寸的依赖，同时还提高了计算效率，并且使驻点附近的流场模拟结果更加合理。其次，本论文分析了表面热流计算的方法。根据流场参数计算热流的方法主要分为两类：一是直接差分方法，二是积分方法。直接差分方法直观、简单，能够直接反映壁面温度对热流计算的影响，但是受壁面法向网格尺寸影响较大；积分方法通过在控制体内应用能量守恒方程，将温度梯度的计算转化为壁面通量积分，减少了网格尺寸对热流计算的影响。但是该方法的计算比较复杂，通量积分的精度往往会影响热流计算的结果。同时，在边界层内壁面切向通量较小的情况下，尤其是在驻点轴线附近，积分方法的计算公式与差分方法相近，但此时积分方法公式中的导热系数并不满足壁面热流定义。第三，通过数值试验，分析了气体模型和温度模型对热流的影响，对于来流焓值较低的流动，在马赫数较小的情况下，温度升高并不明显，完全气体模型仍然使用，但是对于高焓值以及较大马赫数的流动，温度升高很多，完全气体模型不再适用，必须采用不同的气体模型来代替，本文中采用化学非平衡气体模型。通过与完全气体模型进行了比较，结果发现无论气动力还是气动热都有较大差别。在化学非平衡气体模型中，壁面催化效应也是决定壁面热流大小的重要因素，文中对完全催化壁面和完全非催化壁面两种极端情况进行了数值试验，比较了二者的壁面热流分布。对于高空低密度的流动，由于气体分子之间的碰撞几率较低，处于热力学非平衡状态，分子的振动能和平动能不能再用单一温度来表示，必须采用多温度模型。本文比较了双温度模型和单温度模型温度场分布以及热流计算结果，证明对高空低密度的流动，双温度模型能够更准确地描述真实流动，获得比较准确的壁面热流。第四，由于表面热流计算涉及壁面附近温度梯度的计算，所以法向网格的尺寸对于准确模拟温度场、得到准确的热流计算结果是非常重要的。通常的做法是，对于流场计算以速度边界层厚度作为法向网格尺寸划分标准，对于热流计算则根据网格雷诺数确定网格尺寸。这两者之间并不匹配，存在着较大的差异，造成网格划分的双重标准。本文针对这一问题，通过对边界层相似解的分析，发现在高马赫数条件下，根据来流温度与壁面温度之间的关系，边界层内温度剖面依赖于来流温度与壁面温度之间的关系，与速度剖面并不存在可比性。因此，在高马赫数情况下，特别是想利用温度场计算热流时，不能只考虑用速度边界层的厚度来确定法向网格尺寸，必须综合温度边界层与速度边界层的分布特征来确定法向网格尺寸。本文通过对平板层流边界层和驻点边界层流动的分析，给出了新的法向网格划分标准。通过实际算例的检验，这一准则可以得到更准确的热流分布结果，还可以成功地推广到二维以及三维流场模拟中。最后，本论文将上述各项研究结果应用于高超音速复杂外形绕流的数值模拟，对双椭球外形以及类X33外形进行了数值模拟。在计算中，分别采用了完全气体模型和化学非平衡气体模型(完全催化壁面)。通过比较计算结果发现，在高超音速条件下，采用化学非平衡气体模型可以得到更加合理的流场分布，更加准确的气动力和气动加热的计算结果。大量的数值计算表明，前面得到的改进后的熵修正函数以及法向网格划分准则是合理的，实用的。