当前位置：问答库＞考研试题

一、填空题

1． 称_____、_____、_____等固有性质完全相同的微观粒子为_____。

【答案】质量；电荷；自旋；全同粒子

2．

当对体系进行某一力学量的测量时. 测量结果一般来说是不确定的. 测量结果的不确定性来源于_____.

【答案】测量的干扰

【解析】当我们对物理量进行测量时，不可避免地对体系施加影响，而这影响将导致体系的波函数发生变化，这最终导致对物理量的测量的不确定性.

3． 费米子组成的全同粒子体系的波函数具有_____，玻色子组成的全同粒子体系的波函数具有_____。

【答案】对称性；反对称性

4． —个电子运动的旋量波函数为

则表示电子自旋向上、位置在处

的几率密度表达式为_____，表本电子自旋向下的几率的表达式为_____。 【答案】

5．

一维谐振子升、降算符密顿量H 用N 或【答案】

6． 一粒子的波函数【答案】

则粒子位于

、a 的对易关系式为_____; 粒子数算符N 与

、a 的关系是 ; 哈

、a 表示的式子是_____；N （亦即H ）的归一化本征态为_____。

间的几率为_____。

二、选择题

7． 已知体系的哈密顿算符为

下列算符

与对易的有_____。

【答案】

8． 下列算符

【答案】

9． 如果算符表示力学量应的_____。

【答案】确定值；本征值 10．如果

【答案】C

11．假定角动量平方算符的选择为（ ）

【答案】C

12．设粒子处于态系数的取值为_____【答案】

的可能值为_____

的本征值分别为

和

是厄米算符，并且

是线性算符的是_____。

那么当体系处于的本征态时，力学量F 有_____。这个值就是相

则下列是厄米算符为（ ）。

如果则可能是本征值

为归一化波函数的平均值为_____。

为归一化的球谐函数，则

三、证明题

13．—粒子处于势场V （x ）中，且势V （x ）没有奇点. 假设相应的本征能量色【答案】由题意

是束缚态的波函数，

试证明这两个波函数对应的态矢正交.

并在方程两边同时积分

又

则

则由正交归一化条件有

有

考虑到哈密顿算符的厄米算符性质并利用式Ⅱ有设粒子本征波函数完备集为

态矢为态矢为

即

Ⅳ、Ⅴ代入Ⅲ有

此即亦即两个波函数对应态矢正交.

14．试证明，表象经么正变换后，不改变算符本征值。 【答案】设可得：

（其中

为幺正变换，则:

）

可见，本征值不变。

四、计算题

15．质量为m 的粒子在宽度为a 的一维无限深势阱中运动. （a ）建立适当的坐标系，写出哈密顿算符，求解定态薛定谔方程. （b ）当粒子处于状态率. 其中（c ）若上式的

分别是基态和第一激发态.

是t=0时刻的波函数，求粒子在其后任意时刻的波函数.

时，求测量粒子能量时的可能取得及相应的概

【答案】（a ）如图建立坐标系，

图