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一、分析计算题

1． 设单位反馈线性离散系统的结构如例图所示，其被控对象和零阶保持器的传递函数分别为

图

采样周期为T+0.5s，试设计单位阶跃输入时最小拍无差系统的数字控制器D （z ）。 【答案】广义被控对象的脉冲传递函数为

G （z ）中含有的零点，设

因子及单位圆外

的零点，

中也应含有

因子及

的形式为

其中a 为待定系数。 中应含有z+1的零点，并考虑到

其中b 为待定系数。

应是与同

G （z ）中含有单位圆上z+1的极点，阶的

的多项式，所以设因为

所以有

由此可以解出

于是得

数字控制器的脉冲传递函数

输入为单位阶跃时，闭环系统输出的z 变换为

输出信号的脉冲序列为

由于G （z ）中存在单位圆外的零点使系统的调整时间延长到两拍，即

2． 如图所示的离散控制系统。

中増加了

的因子，故

图

（1）求系统开环脉冲传递函数； （2）求系统闭环脉冲传递函数； （3）写出系统的差分方程；

（4）简述离散控制系统的脉冲传递函数的定义。 【答案】（1）系统的开环脉冲传递函数为

（2）系统的闭环脉冲传递函数为

（3）由（2）可得系统的差分方程为

（4）脉冲传递函数为零初始条件下系统的离散输出信号的Z 变换与离散输入信号的Z 变换之比。

3． 某系统如图1 （a ）所示，其中校正前的开环传递函数频段和校正前的重合，中频段幅频特性的斜率为段宽度为100倍频程。

（1）绘制满足上述要求的校正后系统的开环对数幅频特性； （2）决定反馈校正传递函数

的形式和参数，使上述设计要求近似得到满足。

是最小相位的，其对数幅频特

中频

性如图（b ）中的曲线所示。现希望通过局部反馈校正，使校正后系统开环对数幅频特性的低、高

倍频程，幅值穿越频率

图1

【答案】（1）校正后系统的开环对数幅频特性如图2所示，作图过程为先过为

的直线，因为中频段宽度为100倍频程，不妨设中频段的

过

作斜率

为

于是得校正后系统的开环传递函数为

（2）由系统结构图可知

由于校正前

代入进行求解可得反馈校正传递函数为

直线交校正前的高频

为

作斜率

该

的直线交低频段

为

图2

4． 已知系统结构如图1所示。

图1

（1）画出从

； 的根轨迹（要求有画图步骤）

和调节时

⑵当（A ）系统有一个闭环实极点为-1时：（B ）系统有一对实部为-1的闭环复极点时；试根据根轨迹分别确定闭环传递函数，并计算在（A ）和（B ）两种情况下的最大超调量间

（3）当

时，计算在单位阶跃输入下的稳态误差。

【答案】（1）系统的开环传递函数为

系统的闭环传递函数为