武汉理工大学高等代数2001考研试题研究生入学考试试题考研真题
● 摘要
武汉理工大学2001年硕士研究生入学考试试题
专业 课程 （共 2 页，共 8 大题，答题时不必抄题，标明题目序号） （考试时间3小时，满分100分，武汉理工大学数学与物理系。）
一、（15分）计算下列各题：
1．设A 为3阶方阵，A * 为伴随矩阵，|A |=11，计算|(A ) −1−8A *|。（5分） 38
2．已知4阶行列式D 的第3行元素分别为 −1，0，2，4，第4行元素对应的余子式依次
3．设A ，B 均为4阶方阵，|A |=2，|B |=1，A =(α, γ2, γ3, γ4) ，B =(β, γ2, γ3, γ4) ，是5，10，a ，4，求a 的值。（5分） α, β, γ2, γ3, γ4均为4维列向量，计算|A +B |。（5分）
二、（13分）
设A =(a ij ) 是3阶实矩阵，A ij 为元素a ij 的代数余子式，若a ij =A ij 并且
（1） |A |；（8分） （2）方程AX = (0, 0, 1)’ 的解。（5分）
三、（12分）设方程组 a 33=−1，求：
x 1+a 1x 2+a 12x 3
2x 1+a 2x 2+a 2x 3
2x 1+a 3x 2+a 3x 3
2x 1+a 4x 2+a 4x 3=a 133=a 2 3=a 33=a 4
（1） 证明若 a 1 , a2 , a3 , a4 两两不等，则此方程组无解；（4分）
（2） 设a 1 = a3 = k，a 2 = a 4 = －k ，（k ≠0）；且已知β1，β2 是该方程组的两个解，其中 β1 =(-1，1，1)’， β2 =(1，1，-1)’,试写出此方程组的通解。（8分）
四、（13分）设A ∈p n×n，（p n×n 表示n 阶方阵的全体）
（1）证明 C (A ) = { B ∈p n×n | AB = BA }是p n×n 的一个子空间；（5分）
（2）当A = E （E 为n 阶单位阵）时，求C (A );(3分)
（3）当 A 为对角阵，对角线元素 a ii , i = 1,2,…,n 均不为0时，求C (A ) 的维数与一组基。（5分）