2017年郑州大学联合培养单位新乡学院650量子力学之量子力学导论考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、选择题
1． 中心力场中，算符的式子是（ ） A. B. C. D. 【答案】C
2． 已知体系的哈密顿算符为
下列算符
与对易的有_____。
【答案】
3． 光子和电子的波长都为5.0埃，光子的动量与电子的动量之比是多少？（ ） A.1 B. C. D. 【答案】A
【解析】由德布罗意波长公式
4． 角动量算符满足的对易关系为【答案】
为原子的波尔半径，对处于基态的电子，其出
5． 类氢原子问题中，设原子核带正电核为现几率最大的径向坐标位置是（ ）。 A. B. C. D. E. 【答案】B
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的共同征函数为
则关于这两个算符的本征值方程正确
波长相同则二者动量大小必定相同，因此答案选A.
_____，坐标和动量
的对易关系是_____。
6． 一维自由电子被限制在x 和处两个不可穿透壁之间
，埃，如果是电子最低能
态的能量，则电子的较高一级能态的能量是多少？（ ）
I 【答案】C
【解析】
一维无限深方势阱中能级公式为
由题意，基态能量为
则可知，
较高级能量与基态能量比值为
则第一激发态能量为
二、简答题
7． 写出测不准关系，并简要说明其物理含义。 【答案】测不准关系
时有确定的测值。
8． 厄米算符的本征值与本征矢
物理含义：若两个力学量不对易，则它们不可能同
分别具有什么性质？
【答案】本征值为实数，本征矢为正交、归一和完备的函数系。
9． 请用泡利矩阵满足角动量对易关系。 【答案】电子的自旋算符
其中，
定义电子的自旋算符，并验证它们
10．自旋可以在坐标表象中表示吗？
【答案】自旋是内禀角动量，与空间运动无关，故不能在坐标空间表示出来。
11．已知为一个算符满足如下的两式问何为厄密算符？何为么正算符？
【答案】满足关系式（a ）的为厄密算符，满足关系式（b ）的为幺正算符。
12．写出泡利矩阵。 【答案】
13．—个量子体系处于定态的条件是什么？
【答案】量子体系处于定态的条件是哈密顿算符不显含时间或能量取确定值。
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14．波函数么？
是用来描述什么的？它应该满足什么样的自然条件？的物理含义是什
【答案】波函数是用来描述体系的状态的复函数，除了应满足平方可积的条件之外，它还应该是单值、有限和连续的。表示在时刻附近体积元中粒子出现的几率密度。
15．量子力学中的可观测量算符为什么应为厄米算符？
【答案】实验上可以观测的力学量的平均值必须为实数，而体系在任何量子态下平均值为实数的算符必为厄米算符，因此这要求可观测量算符应为厄米算符。
16．简述波函数和它所描写的粒子之间的关系。
【答案】微观粒子的状态可用一个波函数完全描述，从这个波函数可以得出体系的所有性质。波函数一般应满足连续性、有限性和单值性三个条件。 微观粒子的状态波函数则在为
用算符的本征函数
展开
态中测量粒子的力学量^
得到结果为
的几率是
得到结果在
范围内的几率
三、计算题
17．设氢原子处于状态：
（a ）测得该原子的能量的可能值为多少? 相应的概率又为多少？
（b ）测得的角动量分量的可能值和相应概率为多少?[湖南大学2009研] 【答案】（a ）氢原子能级
对应概率为：
对应概率为：
（b ）由题意，m=l, ﹣1，0
而可能取值为故
可能取值有
对应概率
对应概率
a 为玻尔半径. 故氢原子可能能量为
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