2017年郑州大学联合培养单位商丘师范学院650量子力学之量子力学教程考研题库
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2017年郑州大学联合培养单位商丘师范学院650量子力学之量子力学教程考研题库（一） ... 2 2017年郑州大学联合培养单位商丘师范学院650量子力学之量子力学教程考研题库（二） . 11 2017年郑州大学联合培养单位商丘师范学院650量子力学之量子力学教程考研题库（三） . 24 2017年郑州大学联合培养单位商丘师范学院650量子力学之量子力学教程考研题库（四） . 33 2017年郑州大学联合培养单位商丘师范学院650量子力学之量子力学教程考研题库（五） . 41
一、选择题
1． 正交归一性表示为_____，如果算符是厄米算符，则它满足_____。 【答案】
2． 下列算符
【答案】
3． 量子谐振子的能量是（ ）
.
【答案】A
【解析】
由于谐振子的哈密顿算符为
4． 给出如下对易关系：
【答案】
而
本征值为n ，
于是谐振子能量为是线性算符的是_____。
5． 对力学量进行测量. 要能得到确定结果的条件是（ ） A. 体系可以处于任一态 B. 体系必须处于宏观态 C. 力学量必须是守恒量 D. 体系必须处于的本征态 【答案】D
【解析】若对力学量的测量得到的是确定结果，则要求体系必须处于定态，而处于定态的条件即体系处于力学量对应的本征态.
6． 中心力场中，算符的式子是（ ） A. B. C. D. 【答案】C
的共同征函数为
则关于这两个算符的本征值方程正确
二、简答题
7． 简述波函数和它所描写的粒子之间的关系。
【答案】微观粒子的状态可用一个波函数完全描述，从这个波函数可以得出体系的所有性质。波函数一般应满足连续性、有限性和单值性三个条件。 微观粒子的状态波函数则在
用算符的本征函数
展开
态中测量粒子的力学量^
得到结果为
的几率是
得到结果在
范围内的几率
为
8． 归一化波函数是否可以含有任意相因子【答案】可以。因为即用任意相因子
如果
对整个空间积分也等于1。
对整个空间积分等于1，则
去乘以波函数，既不影响体系的量子状态，也不影响波函数的
归一化。
9． 有人说“在只考虑库仑势场情况下，氢原子原有本征态都存在实的轨道波函数”，你是否同意这种说法， 简述理由。
【答案】不同意。因为
10．写出测不准关系，并简要说明其物理含义。 【答案】测不准关系
时有确定的测值。
11．什么样的状态是定态，其性质是什么？
【答案】定态是能量取确定值的状态，其性质：定态之下不显含时间的力学量的取值几率和平均值不随时间改变
为实函数，但
可以为复函数。
物理含义：若两个力学量不对易，则它们不可能同
12．什么是定态？若系统的波函数的形式为处于定态？
问是否
【答案】体系能量有确定的不随时间变化的状态叫定态，定态的概率密度和概率流密度均不随时间变化. 不是，体系能量有E 和-E 两个值，体系能量满足一定概率分布而并非确定值.
13．自发辐射和受激辐射的区别是什么？
【答案】自发辐射是原子处于激发能级时，可能自发地跃迁到较低能级去，并发射出光子的过程；
受激辐射是处于激发能级低能级的。
14．完全描述电子运动的旋量波函数为
分别表示什么样的物理意义。
【答案
】
表示电子自旋向
下
表示电子自旋向上
15．自旋可以在坐标表象中表示吗？
【答案】自旋是内禀角动量，与空间运动无关，故不能在坐标空间表示出来。
16．什么是费米子? 什么是玻色子? 两者各自服从什么样的统计分布规律?
【答案】费米子是自旋为半奇数的粒子，玻色子是自旋为整数的粒子. 费米子遵守费米-狄拉克统计规律，玻色子遵从玻色-爱因斯坦统计规律.
的几率。
位置
在
处的几率密度
；
试述
及
的原子被一个频率为
的光子照射，受激发而跃迀到较
同时发射出一个同频率的受激光子的过程。受激辐射的光子是相干的，自发辐射是随机
三、证明题
17．—粒子处于势场V （x ）中，且势V （x ）没有奇点. 假设相应的本征能量色【答案】由题意
并在方程两边同时积分
又
则
则由正交归一化条件有
是束缚态的波函数，
试证明这两个波函数对应的态矢正交.
有
考虑到哈密顿算符的厄米算符性质并利用式Ⅱ有设粒子本征波函数完备集为