题目：叠层和编织复合材料分析方法研究

复合材料具有密度低、比强度高、比刚度大、耐疲劳和可设计等优点，广泛地应用于航空航天领域上。对其进行理论研究和性能预估，是关系到航空航天技术进一步发展的基础性课题。本文主要致力于复合材料力学性能新分析方法或者简化算法的研究，希望通过本文的工作，为简化复合材料力学分析过程做点贡献。为实现这一目的，本文在第一章简要介绍了复合材料的基本概念，大概分类、制备工艺和各类材料的基本特点。然后综述了三维编织复合材料相关研究进展，对四步法、二步法和多层连锁编织工艺进行了详细介绍，给出了三种编织物的典型内部结构，对三维编织复合材料细观结构领域的研究成果进行了总结，明确了材料内部的细观结构特征。在此基础上，指出了单胞划分方法上存在的分歧，指出了分析环节上的两个关键点：单胞划分方法和纤维束截面形状的处理对性能预测的影响。随后分基本力学性能和工程力学性能两方面对近十年内的实验研究成果进行了归纳，目的在于更好的介绍三维编织复合材料的力学性能。在第一章的最后，对当前的研究成果进行了总结，指出了现有研究成果的不足和未得到很好解决的问题，指明了本文的研究内容和努力方向。由于正交叠层复合材料在航空航天领域已经得到了广泛的应用，而叠层复合材料的力学特点决定了振动问题和稳定问题是影响此类材料安全使用的主要课题。因此，本文在第二章，对矩形正交叠层复合材料板的振动问题在多种边界条件下的求解方法进行了研究，通过采用分离变量法，得到了矩形正交叠层板的在多种边界条件下自由振动模态的解析解，分离变量法的引入丰富了该领域的研究方法。在第三章，本文对矩形正交叠层复合材料板的屈曲问题进行了研究。同样，通过引入分离变量法，得到了矩形正交叠层板稳定问题的简化解法，算例证明，这种解法简单直接，并具有较高精度。第四章对三维四向编织复合材料内部单胞的几何特征进行了深入研究，以编织角为基本参数，通过分析材料内部的挤压模式和参照相关研究成果，确定六边形为纱线束的合理横截面，并在此基础上，推导了内部单胞中的关键几何参数和纱线体积分数公式，给出了六边形截面模型可能达到的最大纱线体积分数值，并提出准确模拟纱线体积分数比准确模拟纱线横截面更重要的假想。在第五章，本文对特征单元方法进行了研究改进，在保留能量等效思想的基础上，提出了形状相似的等效条件，提出了分段连续位移形函数的概念，并以这种形函数构造了特征杆单元并证明了这种单元的有效性。在复合材料的二维问题和三维问题中，其位移模式无法以显式多项式表达，因此无法将分段连续的位移形函数推广到复合平面单元和复合体单元的构造中。为构造出符合能量等效、变形相似这两个等效条件特征单元，本文在第六章借鉴了子结构法的思想，对特征单元方法进行了进一步改进，形成了特征子结构方法，解决了二维和三维特征单元的构造问题。