2016年江苏科技大学船舶与海洋工程学院903力学综合之材料力学考研复试题库
● 摘要
一、计算题
1． 矩形截面简支梁受载如图1所示。己知梁的截面尺寸为b=60mm，h=120mm; 梁的材料可视为弹性-理想塑性，屈服极限σs =235MPa。试求梁的极限荷载。
图1
【答案】对梁AB 进行受力分析，如图2所示。
图2
由平衡条件:解得支座反力:
由此可绘制梁AB 的弯矩图，如图2所示。田图叫知，梁的最大弯矩发生在D 截面，值为:
当梁达到极限状态时，梁的最大弯矩等于极限弯矩，梁的载荷达到极限值，有:
其中，由于矩形截面的中性轴为对称轴，因此塑性弯曲截面系数:
故极限载荷:
2． 弯曲刚度为EI 的刚架ABCD ，在刚结点B 、C 分别承受铅垂荷载F ，如图1所示。设刚架直至失稳前始终处于线弹性范围，试求刚架的临界荷载。 （提示:由立柱的挠曲线近似微分方程及其边界条件，可得
，从而确定刚架的临界荷载。）
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。由试算法，
得最小非零解
图1
【答案】（1）由于该结构和载荷完全对称，CD 段的受力和变形与AB 段相同，故取AB 段进行分析。
建立如图2所示坐标系，则可得: 弯矩方程
挠曲线近似微分方程令
，上式变形为
可确定积分常数B=0
得
，即:
。
则该微分方程的通答:其一阶导为由边界条件又由则
图2
（2）对BC 梁进行受力分析，如图2所示，可知B 端转角
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，代入式②可得:
联立式①③可得:其中，代入式④可得:解得即
故该刚架的临界载荷
3． 全长为1，两端面直径分别为d 1、d 2的圆锥形杆，在两端各承受一外力偶矩M e ，如图所示。试求杆两端面间的相对扭转角。
【答案】在距离小端x 处取微元体dx ，则其两端面之间的扭转角
其中，该截面的直径相对应的极惯性矩:
将关系式代入式①，并积分即可得到该轴两端面间的相对扭转角:
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