2018年武汉轻工大学数学与计算机学院341农业知识综合三之材料力学考研强化五套模拟题
● 摘要
一、解答题
1． 如图所示梁BC ，在B 截面由中间铰连接，设AB 段梁弯曲刚度为且
BC 段梁弯曲刚度为，
，
。求:在图示载荷和尺寸下，中间铰B 两侧截面的相对转角。
图
【答案】将中间铰链解开，受力如图所示。考虑BC 段可得:
应用叠加法，则对于AB 杆:
对于BC 杆可变化为两端铰支的情况. 如图所示
.
2． 已知AB 杆的弯曲刚度为彤、弯曲截面系数为W 、弹簧刚度为k ，一重量为P 的物体以速度v 沿水平方向冲击到弹簧上，如图所示。求危险截面A 的最大正应力。
图
【答案】在P 静载作用下的B 点的位移：
在P 水平冲击下，动载荷系数A 点在静载作用下的最大应力：
于是动载P 的作用下，A 点的最大动应力为：
3． 圆形曲杆与直杆铰接，受拉力2F 作用（如图（a ）所示），两杆材料相同，直杆的抗拉刚度为2EA ， 曲杆的抗弯刚度为EI ，试求圆形曲杆的最大弯矩，并画出曲杆的弯矩图。
图
【答案】这是一次超静定问题。由于结构对称，故取其一半研究，如图（b ）所示。设直杆为多余约束，以未知的轴力X 作为多余约束力，则变形几何条件为对曲杆
。
对直杆
由卡氏定理
可得
，则曲杆各截面的弯矩为
曲杆的弯矩图如图（c ）所示，其中
4． 如图所示，如图所示，用等角应变花测得受力构件表面上某点处的应变值为
试求该点处沿x 、y 方向的应变分量，以及xy 平面内主应变的大小和方向。
图
【答案】（1）x 、y 方向的应变分量 由图（a ）以及任意方向的应变分量公式得
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