2018年中国石油大学(华东)机电工程学院813材料力学考研基础五套测试题
● 摘要
一、解答题
1． 图（a ）所示浮于水面的木梁并未沉没，不计梁的自重和自重引起的浮力。作其Fs 、M 图。
图
【答案】见图（b ）、（c ）、（d ）。
由于该木梁浮于水面，可将该木梁的受力简化为如图（b ）所示。
于是可得该梁的剪力图为一向下凸的抛物线，在F 作用点处有一突然变化。
弯矩图在F 作用点处取得最大值，值为。
。己知梁的抗弯刚度为EI 。
2． 利用叠加法求图1所示梁C 截面的挠度
图
1
图2
【答案】将原荷载看成为图2（a ）、（b ）两种荷载的组合。
而图2（a ）又可分解为图2（c ）和（d ）所示情形。
对于图2（c ），由于结构和载荷关于C 截面的对称性，可知其挠曲线完全对称。由此可得，C 点的转角: =0。对于图2（d ），由于荷载关于C 截面的反对称性，可知其挠曲线关于C 截面反
。 对称。由此可得，C 点的挠度:
而图2（b ）又可分解为图2（e ）和（f ）所示情形。
对于图2（f ），由于荷载关于C 截面的反对称性，可知其挠曲线关于C 截面反对称。由此可得，C 点的挠度:
。对于图2（e ），由于结构和荷载关于C 截面的对称性，可知其挠曲线完全
=0。此时，如果将坐标原点平移到变形后的c 截面位置，则可认对称。由此可得C 点的转角:
原来C 截面的挠度为
并且
对于图2（g ），其又可以分解为图2（h ）和图2（i ）两种情形，因此有
最后，由叠加原理可得
为其y 方向的位移为零。因此，可以将其看成 是一固定端，如图2（g ）所示。
若，则。
3． 试作图（a ）所示边长为a 的正方形框架的弯矩图。
图
【答案】此为三次超静定问题。由于结构关于BD 轴对称，载荷反对称，因此在对称的截面上只
沿BD 轴切开，有一个反对称力。取其右半部分研究，则BD 截面上只有未知的内力Q ，如图（b ）
所示，变形几何条件为
。
由于AC 为对称轴，故可再取一半（AB 段）研究。
由卡氏定理
积分可得
所以
框架的弯矩图如图（c ）所示。
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