2018年西安建筑科技大学土木工程学院801材料力学考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 设AB 杆为细长杆，其弯曲刚度EI 已知; CD 杆为刚性杆，上下调整B 点的位置可以改变AB
杆的角度， 但CD 杆始终保持水平。试求当a 为何值时荷载F 达到最大，并求出F 的最大值。
图
【答案】分析CD 杆，根据平衡条件，得
根据AB 杆的稳定性有
同时，得
即
为求得F 的最大值，令
解得:
此时，有
当
当
由于
时，时， ，故F max 是最大值。
，并沿轴 2． 如图（a ）所示的薄壁筒，
在它的两个端面内作用有扭转外力偶矩
元体，并根据应力圆画出 该点的主单元体。
线承受拉力 F=31.4kN，薄壁筒的内径d=50mm，壁厚t=2mm。试从薄筒上任意一点取出原始单
图
【答案】（l ）对于薄壁圆筒，当其仅受扭转时，切应力
矩同一方向。而当其仅受拉伸时，其横截面上的正应力在横截面上的分布是均匀的，且与扭也是均匀的，且与轴力同一方向。所
以，对于该薄壁圆筒，同时承受拉伸和扭转共同作用，其上任意一点取出的单元体都是一样的。
（2）在A 点取出的单元体，也代表任意一点的原始单元体，如图（b ）所示。
（3）根据单元体上的应力，作应力圆（该题求解应增加一个应力圆，而word 作图比较麻烦），
则可解。
3． 矩形截面简支梁受载如图1所示。己知梁的截面尺寸为b=60mm，h=120mm; 梁的材料可视
为弹性-理想塑性，屈服极限σs =235MPa。试求梁的极限荷载。
图1
【答案】对梁AB 进行受力分析，如图2所示。
图2
由平衡条件:
解得支座反力:
由此可绘制梁AB 的弯矩图，如图2所示。田图叫知，梁的最大弯矩发生在D 截面，值为:
当梁达到极限状态时，梁的最大弯矩等于极限弯矩，梁的载荷达到极限值，有:
其中，由于矩形截面的中性轴为对称轴，因此塑性弯曲截面系数:
故极限载荷:
4． 图所示一直径为d 的均质圆杆AB 承受自重，B 端为铰链支承，A 端靠在光滑的铅垂墙上。
试确定杆内最大压应力的截面到A 端的距离s 。
图
【答案】杆件单位长度的重量为q ，墙对杆的水平支反力为F 。
所以