● 摘要
围绕航空发动机叶尖径向运行间隙(Blade-Tip Radial Running Clearance，BTRRC)的确定性设计亟待转变为概率设计的现实工程背景，提出了机械动态装配可靠性(Mechanical Dynamic Assembly Reliability, MDAR)的概念，拓展出MDAR设计这一新研究方向，凝练出其中的关键数学问题和科学问题加以研究。数学问题主要是复杂函数概率统计分析方法的研究，包括复杂函数概率统计分析的高精度高效率先进响应面方法(Response Surface Method, RSM)和复合函数概率统计分析的分布式协同响应面方法(Distributed Collaborative RSM, DCRSM)；科学问题的主要研究内容包括：机械结构动态响应概率分析的RSM、极值响应面方法(Extremum RSM, ERSM)，多对象、多学科、多模型的协同响应概率分析的DCRSM、分布式协同极值响应面法(Distributed Collaborative ERSM, DCERSM)，基于ERSM的机械结构响应概率优化方法和模型，以及基于DCRSM的多对象、多学科、多模型的协同概率优化方法和模型，并以航空发动机高压涡轮(High Pressure Turbine, HPT)装配对象径向变形和BTRRC的概率分析和优化设计为例，实现装配对象结构响应的概率分析与优化设计以及机械动态装配关系概率分析与优化设计。
针对复杂函数概率分析，研究了高精度高效率先进RSM，主要包括人工神经网络响应面方法、Kriging响应面方法和支持向量机响应面方法(Support Vector Machine-RSM, SVM-RSM)；针对复合函数概率统计分析，提出了分布式协同响应面方法，并以高度非线性复杂复合函数的概率分析为例，加以验证。
针对机械结构概率分析，研究了基于RSM(包括二次RSM(Quadratic Function RSM, QF-RSM)和SVM-RSM)的机械结构稳态概率分析方法，提出了可以将随机过程的动态概率分析简化为极值随机变量的动态概率分析的ERSM(包括QF-ERSM和SVM-ERSM)，并分别建立这些方法的数学模型。然后，考虑燃气温度和离心力的动态性、材料属性参数的非线性，分别基于RSM和ERSM进行涡轮盘、叶片和机匣径向变形的稳态和动态概率分析，验证以上方法的有效性和可行性。另外，针对非线性和动态随机变量选取问题，提出了随机变量极值选取法，该方法能改善概率分析的精度和效率。
针对机械动态装配关系概率分析，首先，提出了机械动态装配可靠性(MDAR)的概念，分析了MDAR设计特点，发展出了多对象、多学科协同响应概率分析的高精度、高效率的DCRSM和DCERSM，构思出了DCRSM和DCERSM概率分析的基本思想，基于二次函数、SVM拓展出了QF-DCRSM、SVM-DCRSM和QF-DCERSM、SVM-DCERSM，并建立了相应的数学模型，提出了多对象、多学科分布式协同概率分析的可靠度和灵敏度的计算方法；然后，凝练出了航空发动机HPT BTRRC动态装配可靠性分析模型和概率分析的基本思想；最后，基于四种MDAR分析方法分别完成航空发动机HPT BTRRC概率分析，验证理论和方法的有效性。
针对机械结构动态可靠性优化问题，提出了直接优化模型和基于重要度的优化模型，介绍了基于QF-ERSM和SVM-ERSM结构响应动态可靠性优化设计的基本思想。并结合数值试验，验证了两种ERSM在非线性/动态优化设计方面的可行性和有效性。最后，以涡轮盘、叶片和机匣径向变形的动态可靠性优化实例，加以验证。针对MDAR优化设计，以动态装配关系作为优化目标，以可靠度(叶尖与机匣之间的不碰磨概率)为状态约束，研究了基于DCRSM的多对象、多学科协同概率优化。提出了4种MDAR优化模型：直接优化模型、多层优化模型、基于重要度的直接优化模型和基于重要度的多层优化模型。并以航空发动机HPT BTRRC的MDAR优化设计实例，加以验证，合理权衡了HPT的可靠性和性能。
本论文解决复杂复合函数概率统计分析，机械结构可靠性分析、优化设计和MDAR分析、优化设计的关键问题，为进行MDAR设计提供了理论、方法和模型，不但丰富和发展了概率统计分析的理论和方法，而且对丰富和发展机械可靠性设计理论和方法具有重要学术意义。本文的研究成果也对BTRRC的设计和控制，以及对高性能、高可靠性的先进航空发动机的研制具有直接的应用价值。另外，由于动态装配设计不合理造成产品失效或者性能下降，也是很多机械产品所面临的普遍问题，因此本课题研究成果具有较为广泛的应用前景。