2017年吉林省培养单位长春光学精密机械与物理研究所859信号与系统考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、填空题
1． 已知一稳定线性时不变系统的系统函数为为_____
【答案】
【解析】改写原式为:
，该系统的单位样值响应h （n ）
根据常用Z 变换可知，
2． 己知某周期信号的指数形式傅里叶级数为
【答案】
，
与题中的
再求
，该周期信号是_____。
。
【解析】
周期信号指数形式的傅里叶级数
相比较，可得出
逆变换得周期信号
3． 利用初值定理和终值定理分别
求
_____ 【答案】【解析】由题知，
，f （t ）中包含冲激函数
，
原函数的初
值
，f （t ）的傅里叶变换为
_____，
终值
4． 已知冲激序列
【答案】
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，其指数形式的傅里叶级数为_____。
【解析】一个周期信号的复指数形式的傅里叶级数其中
将
代入上式可得
5． 已知信号
【答案】
。
6．
【答案】
的z 变换式
=_____。
，
，则对x （2t ）进行采样的最大抽样周期为_____。
【解析】根据奈圭斯特抽样定理，
【解析】根据常见函数Z 变换再根据z 域微分性质
故
7． 单位阶跃序列u （n ）的平均功率是_____。
【答案】
【解析】离散信号的平均功率
8． 若某系统对激励
响应信号是否发生了失真?_____（失真或不失真） 【答案】不失真
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的响应为
【解析】
基波和二次谐波具有相同的延时时间，且
9．
【答案】
_____。
，故不失真。
【解析】已知冲激信号的尺度变换性质为:
故
10．计算下列各式：
_____。
_____。
【答案】（1）原式=（2）原式=
。
。
注意：这两个积分的区别：（1）是含参变量t 的积分，积分的结果是参变量t 的函数；（2）是广义定积分，积分的结果是一个确定的值。
二、计算题
11．某LTI 离散时间系统实现对输入序列的累加功能，即
（1）确定该系统【答案】（1）由于
两式相减，得系统的差分方程为特征根：将
所以
，求得代入式（1）
所以
特征方程
：
（2）求出该系统的单位冲激响应可以将差分方程表示为
和
的差分方程；
（2）求出该系统的单位冲激响应
12．已知某数字滤波输入与输出的关系为
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