2017年河北工业大学土木工程学院863运筹学(Ⅰ)[专业硕士]考研题库
● 摘要
一、判断题
1． 在任一图G 中，当点集v 确定后，树图是G 中边数最少的连通图。， （ ）
【答案】×
【解析】连通且不含圈的无向图称为树。
2． 指派问题效率矩阵的每个元素乘以同一大于0的常数k ，将不影响最优指派方案。（ ）
【答案】√
【解析】效率矩阵每个元素乘以同一大于0的常数k ，即目标函数的系数同时增大k 倍，不会影响最优基的变化，故不影响最优指派方案。
3． 结点最早时间同最迟时间相等的点连接的线路就是关键路线。（ ）
【答案】√
【解析】关键路线是指总时差为零的工作链，而该工作链是由一系列最早时间同最迟时间相等的点连接而成的。
4． 若X 1, X 2分别是某一线性规划问题的最优解，则其中λ1, λ2为正实数。（ ）
【答案】×
【解析】λ1, λ2不但应该是正实数，还应该满足λ1﹢λ2=1。
5． 如果线性规划问题有最优解，则它一定是基可行解。（ ）
【答案】√
【解析】基解且可行才有可能是最优解。
也是该线性规划问题的最优解，
二、计算题
6． 已知下列资料。
表
要求:（l ）绘制网络图;
（2）用图上计算法计算各项时间参数（r 除外）; （3）确定关键路线。
【答案】（l ）由题意绘制网络图如图所示。
（2）事项最早时间见图中“口”中的数字，事项最迟时间见图中“△”中的数字。
、
图
（3）总时差为零的工序为关键工序，所以关键路线为①→③→④→⑤→⑥→⑦→⑩→⑪，对应的工序为 H →B →G →A →F →K 。
7． 某厂生产A 、B 两种产品，需经过金工和装配两个车间加工，有关数据如表所示. 产品B 无论生产 批量大小，每件产品生产成本总为400元。产品A 的生产成本分段线性:第1件至第70件，每件成本为200元; 从第71件开始，每件成本为190元。试建立线性整数规划模型，使该厂生产产品的总利润最大。
表
【答案】设x l ，x 2为产品A 、B 的个数， 则建立线性整数规划模型如下:
8． 判断表1和表2中给出的调运方案能否作为用表上作业法求解时的初始解? 为什么?
表1 表
2
【答案】 表1中有5个基格，而要作为初始解，应有出的调运方案不能 作为表上作业法的初始解;
表 2中，有10个数基格，而理论上只应有
个，多出了一个，所以表2给出的调
运方案不能作为表上作业法的初始解。
9． 一个小型计算机服务系统，处理外来任务，平均每项任务的处理时间是20分钟，外来任务按泊松流到达， 平均每小时到达2项任务，设处理任务的时间服从负指数分布，先来先服务。求:
（l ）系统内空闲和系统内任务数超过3项（>3）的概率。 （2）系统内任务的平均数和任务在系统内的平均逗留时间。
（3）若规定每项任务到系统，在1小时之内处理完毕，则收费50元。在1至2小时内处理完毕，收费40 元。处理时间超过2小时则收费20元。问:该系统平均1天（以8小时计算）可收费多少?
【答案】
任务数超过三项的概率为：
（3）任务在系统内逗留时间服从参数为
的负损数分布，分布函数为:
个基格，所以表给