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一、判断题

1． 网络图中任何一个结点都表示前一工序的结束和后一工序的开始。（ ）

【答案】×

【解析】网络图的起始点只表示一工序的开始，结束点只表示一工序的结束。

2． 对自由变量x k ，

通常令不可能同时出现

【答案】√ 【解析】因为

，所以

不能同时为基变量，则至少有一个为0。故最优解中

不可能同时出现。

3． 若线性规划问题的可行解为最优解，则该可行解必定是基可行解。（ ）

【答案】×

【解析】基解且可行才有可能是最优解。

4． 如果线性规划问题无最优解，则它也一定没有基可行解。（ ）

【答案】×

【解析】当问题的解为为无界时，此时该规划问题无最优解，但存在基可行解。

5． 线性规划问题的每一个基解对应可行域的一个顶点。（ ）

【答案】×

【解析】基解不一定是可行解，基可行解对应着可行域的顶点。

。（ ）

，其中

在用单纯型法求得的最优解中

二、计算题

6． 某季节性商品必须在销售之前进行产品的生产决策。当需求量是D 时，生产X 件商品的利润（元）为:

设D 只有4个可能的值，100、200、300和400件，且它们的概率均为0.25。

（l ）列出该决策问题的决策表;

（2）若要求利润最大，生产者应该如何生产?

（3）若生产的产量只有100，250和400件三种可能，请用后悔值法作出决策;

（4）在第（3）问的基础上，若要求利润大于等于500元的概率最大，生产者应该如何生产? 【答案】（1）

表 决策收益表

（2）当策略为生产100件时，期望收益为

。

当策略为生产200件时，期望收益为

。

当策略为生产300件时，期望收益为

当策略为生产400件时，期望收益为

（3）当生产的产量只有100，250和400件三种可能时，决策收益表如表所示。

表 决策收益表

后悔值表如表所示。

表 后悔值表

故在后悔值准则下的决策为生产250件。 （4）由（3）中的决策收益表知

当策略为生产100件时，利润大于等于500元的概率为0; 当策略为生产250件时，利润大于等于500元的概率为0.5; 当策略为生产400件时，利润大于等于500元的概率为0.2。 所以，此时的决策为生产250件。

7． 一个建筑工地现场，如图所示，其中A 、…、G 表示的是需要混凝土的施工点，路径则是允许 运送混凝土的路线，线旁的数字表明相应路径的距离。

图

请在A~G这7个点中，选择一个搅拌混凝土的地方，使得该点到达基他各需要混凝土施工点的总运送距离 之和最短

【答案】首先采用矩阵算法，计算任意两个点的最短距离。 设

为图中相邻两点的距离，得到初始矩阵如下:

经过迭代3次，得到网络图中从的最短距离，可得矩阵D ，如下:

3

因此，可以确定分别从A ，B ，C ，…，G 出发，到达所有点的最短距离和分别为:

故应将混凝土搅拌地选在F 点。