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一、填空题

1． 在用对偶单纯形法求解某线性规划问题时, 当进基变量x i 确定后，出基变量的选取原则是:_____。

【答案】

2． 流f 为可行流必须满足_____条件和_____条件。

【答案】容量限制条件和平衡条件

【解析】在运输网络的实际问题中可以看出，对于流有两个明显的要求:一是每个弧上的流量不能超过该弧 的最大通过能力（即弧的容量）; 二是中间点的流量为零。因为对于每个点，运出这点的产品总量与运进这点的 产品总量之差，是这点的净输出量，简称为是这一点的流量; 由于中间点只起转运作用，所以中间点的流量必为 零。易而发点的净流出量和收点的净流入量必相等，也是这个方案的总输送量。

3． 某极小化线性规划问题的对偶问题的最优解的第1个分量为y l =-12，则该问题的第1个约束条件的右端常数项的对偶价格为:_____。

【答案】-12

【解析】由对偶问题的经济解释可知，原问题约束条件的右端常数项的对偶价格等于对偶问题的最优解中相 应的分量的值。

4． 当极大化线性规划模型达到最优时。某非基变量x j 的检验数为马. 当价格系数为c j 的变化量为△c j 时，原 线性规划问题最优解保持不变的条件是_____。

【答案】

，极大化

【解析】x j 为非基变量，其价格系数变化△c j 后，其检验数变为

二、选择题

5． 用单纯形法求解线性规划问题时，满足（ ）对应的非基变量xj 可以被选作为换入变量。

A. 检验数σ>0 B. 检验数σ<0

C. 检验数σ>0中的最大者 D. 检验数σ<0中的最小者 【答案】C

【解析】当某些σ>0时，xj 增加则目标函数值还可以增大，这时要将某个非基变量xj 换到基变量中去，为了使目标函数值增加得快，一般选择σ>0中的大者。

6． 求一个赋权图中包括指定边集的最小连接方案（最小树），下面（ ）方法是正确的。

A. 最小树的初始边集为图中最小权边，按其余各边的权从小到大，逐一检查选取 B. 最小树的初始边集为某一条指定边，按其余各边边的权从小到大，逐一检查选取 C. 最小树的初始边集为所有指定边的集合，按其余各边边的权从小到大，逐一检查选取 D. 最小树的初始边集为权最小的一条指定边，按其余各边边的权从小到大，逐一检查选取 【答案】C

【解析】该问题不是简单的最短路问题，它要求最小连接方案包括指定边集，所以，最小树的初始边集应为 所有指定边的集合。

7． 某一线性规划问题中的某一资源的影子价格为4，当其可用量在其灵敏度允许范围内增加一，下述正确的是（ ）个单位时（假 定资源获得价格不变）。

A. 收益减少4个单位 B. 收益增加4个单位 C. 最优解不会发生变化 D. 产量一定增加4个单位 【答案】B

【解析】某种资源的影子价格的经济意义是在其他条件不变的情况下，单位资源变化所引起的目标函数的最 优值的变化。

8． 线性规划可行域为封闭的有界区域，最优解可能是（ ）。

A. 唯一的最优解 B. 一个以上的最优解 C. 目标函数无界 D. 没有可行解 【答案】AB

【解析】可行域非空，故有可行解; 可行域封闭，故目标函数有界，有一个或多个最优解。

三、计算题

9． 试制订五年中的一台机器更新策略，使总收入达到最大。设a=1，T=2，有关数据如表所示。

表

【答案】由题意知，a=1，T=2，n=5。令

I j （t ）为在第j 年机器役龄为t 年的一台机器运行所得收人; O j （t ）为在第j 年机器役龄为t 年的一台机器运行所需运行费用; C j （t ）为在第j 年机器役龄为t 年的一台机器更新所需的更新净费用;

g i （t ）是在第j 年开始使用役龄为t 年的机器时，从第j 年至第5年的最佳收人; x i （t ）表示给出g j （t ）时在第j 年开始时的决策。 则递推关系式

其中当j=5时，

则x 5（1）

=K

则x 5（2）

=K

则x 5（3）

=K

则x 5（4）

=K

则x 5（6）=K