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一、简答题

1． 什么叫变异、变量和变量值，试举例说明。

【答案】标志在同一总体不同总体单位之间的差别称为变异。例如：人的性别标志表现为男、女；年龄标志表现为20岁、30岁等。

变异标志又称为变量，是说明现象某种特征的概念，其特点是从一次观察到下一次观察结果会呈现出差别或 变化。变量的具体取值称为变量值。具体包括：

（1）分类变量，如“性别”就是分类变量，其变量值为“男”或“女”；

“二等品”、“三等品”、（2）顺序变量，如“产品等级”就是顺序变量，其变量值可以为“一等品”、

“次品”等；

（3）数值型变量，如“年龄”是连续数值型变量，变量值为非负数；“企业数”是离散数值型变量，变量 值为 1，2，……

2． 在显著性检验过程中，经常遇到值这一概念，试回答以下问题：

（1）值能告诉我们什么信息？

（2）当相应的值较小时为什么要拒绝原假设？

（3）显著性水平与值有何区别？

【答案】如果原假设为真，所得到的样本结果会像实际观测结果那么极端或更极端的概率，称为值，也称为观察到的显著性水平。

（1）值是当原假设正确时，得到所观测的数据的概率。如果原假设是正确的话，值告诉我们这样的观测数据会有多么的不可能得到。相当不可能得到的数据，就是原假设不对的合理证据。

（2）值是反映实际观测到的数据与原假设明实际观测到的数据与之间不一致程度的一个概率值。值越小，说之间不一致的程度就越大，检验的结果也就越显著。

（3）是犯第I 类错误的上限控制值，它只能提供检验结论可靠性的一个大致范围，而对于一个特定的假设检验问题，却无法给出观测数据与原假设之间不一致程度的精确度量。也就是说，仅从显著性水平来比较，

如果选择的值相同，

所有检验结论的可靠性都一样。而值可以测量出样本观测数据与原假设中假设的值的偏离程度。

3． 给出显著性检验中，P 值的含义，以及如何利用P 值决定是否拒绝原假设。

【答案】P 值就是当原假设为真时所得到的样本观察结果或更极端结果出现的概率。如果P 值很小，说明这种情况发生的概率很小，而如果出现了，根据小概率原理，我们就有理由拒绝原假设。P 值越小，我们拒绝原假设的 理由就越充分。

从研宄总体中抽取一个随机样本，计算检验统计量的值和概率P 值，即在假设为真的前提下，检验统计量大于或等于实际观测值的概率。如果

数取值；如果

即一般以为显著

，结果更倾向于接受假定的参数取值。

为非常显著，其含义是样本间的差异由抽样误差所致的概率

时小于0.05或0.01。但是，P 值不能赋予数据任何重要性，只能说明某事件发生的机率。说明是较强的判定结果，拒绝假定的参说明说明是较弱的判定结果，拒绝假定的参数取值；如果

样本间的差异比时更大，这种说法是错误的。

4． 多元回归分析中为什么需要使用修正的判定系数（可决系数）来比较方程的拟合效果？是如何计算的？

【答案】在多元线性回归分析中，常用修正的判定系数，而不用多重判定系数来衡量估计模

型对样本观测值的拟合优度。这是由于多重判定系数

随着样本解释变量个数的增加

来越高（即的值越是解释变量个数的增函数）。也就是说，在样本容量不变的情况，在模型中增加新

不是一个合适的指标，需加以的解释变量不会改变总离差平方和，但可能增加回归平方和，减少残差平方和，从而可能改变模型的解释功能。因此在多元线性回归模型之间比较拟和优度时，

调整。而修正判定系数

归模型方面要优于多重判定系数修正判定系数的计算公式为

5． 正态分布所描述的随机现象有什么特点？为什么许多随机现象服从或近似服从正态分布？

【答案】（1）正态分布所描述的随机现象具有如下特点： ①正态曲线的图形是关于的对称钟形曲线，且峰值在处；

②正态分布的两个参数均值和标准差一旦确定，正态分布的具体形式也就唯一确定，不同参数取值的 正态分布构成一个完整的“正态分布族”。

③正态分布的均值可以是实数轴上的任意数值，它决定正态曲线的具体位置，

标准差相同而均值不同 的正态曲线在坐标轴上体现为水平位移。 ④正态分布的标准差

⑤当为大于零的实数，它决定正态曲线的“陡_”或“扁平”程度。越大，正态曲线 越扁平；越小，正态曲线越陡峭。 的取值向横轴左右两个方向无限延伸时，正态曲线的左右两个尾端也无限渐近横轴，但理论上永远不会与之相父。

⑥与其他连续型随机变量相同，正态随机变量在特定区间上的取值概率由正态曲线下的面积给出，而且其曲线下的总面积等于1。

（2）如果原有总体是正态分布，那么，无论样本量的大小，样本均值的抽样分布都服从正态分布。若原有 总体的分布是非正态分布，随着样本量的增大（通常要求），不论原来的总体是否服从正态分布，样本均值的抽样分布都将趋于正态分布，其分布的数学期望为总体均值

其值不会随着解释变量个数k 的増加而增加，因此在用于估计多元回

方差为总体方差的这就是统计上著名的中心极限定理。因此许多随机现象服从或近似服从正态分布。

6． 试述统计总体及其特征。

【答案】总体是包含所研宄的全部个体（数据）的集合，它通常由所研宄的一些个体组成，如由多个企业构成的 集合，多个居民户构成的集合，多个人构成的集合，等等。总体根据其所包含的单位数目是否可数可以分为有限总体和无限总体。有限总体是指总体的范围能够明确确定，而且元素的数目是有限可数的。通常情况下，统计上 的总体是一组观测数据，而不是一群人或一些物品的集合。

总体具有的特征包括：（1）同质性，即总体单位都必须具有某一共同的品质标志属性或数量标志数值，它是 构成总体的条件；（2）大量性，即构成总体的总体单位数目要足够多；（3）差异性，即总体单位必须具有一个或 若干个品质变异标志或数量变异标志。

二、计算题

7． 华兴镇2001年〜2004年鲜蛋季度销售量资料如表1所示。

表1 单位：万吨

要求：

（1）用移动平均法修匀数列；

（2）拟合线性趋势模型，测定时间数列的长期趋势并预测该镇2005年第一季度鲜蛋的销售量；

（3）试用按月平均法测定该数列的季节变动并分析说明其结果。

【答案】（1）为消除季节变动，

选取移动平均时距项数

果如表2所示。

表2 对序列作四次移动平均，结