2017年广西大学0221统计学原理(同等学力加试)考研复试核心题库
● 摘要
一、简答题
1． 全概率公式与逆概率公式分别用于什么场合？
【答案】（1）全概率公式为：
其中，是互不相容的事件且
如果对于某一复杂事件A 的概率，能够构造合适的完备事件组，使得这些事件的概率和给定这些事件下A 的条件概率较易于确定，就可以用全概率公式。
（2）逆概率公式也称贝叶斯公式，即
式中：表示完备事件组。
中每个事件的逆概率公式是要在事件A 已经发生的条件下来计算完备事件组
发生概率。
2． 简述方差分析的基本原理。
【答案】方差分析通过检验各总体的均值是否相等来判断分类型自变量对数值型因变量是否有显著影响。在方差分析中，数据的误差是用平方和来表示的，总平方和可以分解为组间平方和与组内平方和。组内误差只包含随机误差，而组间误差既包括随机误差，也包括系统误差。如果组间误差中只包含随机误差，而没有系统误差。这时，组间误差与组内误差经过平均后的数值就应该很接近，它们的比值就会接近1; 反之，如果在组间误差中除了包含随机误差外，还会包含系统误差，这时组间误差平均后的数值就会大于组内误差平均后的数值，它们之间的比值就会大于1。当这个比值大到某种程度时，就可以说因素的不同水平之间存在着显著差异，也就是自变量对因变量有影响。
3． 方差分析中的基本假定。
【答案】方差分析中有三个基本假定：（1）每个总体都应服从正态分布。也就是说，对于因素的每一个水平，其观测值是来自正态分布总体的简单随机样本；（2）各个总体的方差立的。
必须相同。也就是说，对于各组观察数据，是从具有相同方差的正态总体中抽取的；（3）观测值是独
4． 简述判定系数的含义和作用。
【答案】（1）判定系数的含义
回归平方和占总平方和的比例称为判定系数，记为其计算公式为：
（2）判定系数的作用
判定系数测度了回归直线对观测数据的拟合程度。若所有观测点都落在直线上，残差平方
和
可见
x 完全无助于解释y 的变差，拟合是完全的；如果y 的变化与x 无关，此时
的取值范围是则
越接近于7，表明回归平方和占总平方和的比例越大，回归直线与各观测点越接近，用x 的变化来解释y 值变差的部分就越多，回归直线的拟合程度就越好；反之越接近于0, 回归直线的拟合程度就越差。
5． 在多元线性回归中，为什么我们对整个回归方程进行检验后，还要对每个回归系数来进行检验呢？
【答案】在多元线性回归中，线性关系检验主要是检验因变量同多个自变量的线性关系是否显著，在个自变量中，只要有一个自变量与因变量的线性关系显著，F 检验就能通过，但这不一定意味着每个自变量与因变量的关系都显著。回归系数检验则是对每个回归系数分别进行单独的检验，它主要用于检验每个自变量对因变量的影响是否都显著。如果某个自变量没有通过检验，就意味着这个自变量对因变量的影响不显著，也许就没有必要将这个自变量放进回归模型中了。
6． 利用增长率分析时间序列时应注意哪些问题？
【答案】在应用増长率分析实际问题时，应注意以下几点：
（1）当时间序列中的观察值出现0或负数时，不宜计算增长率。这是因为对这样的序列计算增长率，要么不符合数学公理，要么无法解释其实际意义；
（2）在有些情况下，不能单纯就增长率论増长率，要注意增长率与绝对水平的结合分析。
二、计算题
7 某技术部门招工需经过四项考核，设能够通过第一、二、三、四项考核的概率分别为．
和各项考核是独立的。每个应招者都要经过全部四项考核，只要有一项不通过即被淘汰。求：（1）这项招工的淘汰 率；（2）通过一、三项考核但是仍被淘汰的概率；（3）假设考核按顺序进行，被考核人员一旦经某项考核不合格 即被淘汰（不再参加后面的考核），求这种情况下的淘汰率。
【答案】令B 为最终通过考核， 表示分别通过第一、第二、第三、第四项考核。
因此该项招工的淘汰率为：
（1）因为各项考核是相互独立的，所以这项招工的通过率为：
（2）在通过一、三考核的情况下考核全部通过的概率为：
因此，通过一、三项考核但是仍被淘汰的概率为：
（3）在考核按顺序进行的情况下，淘汰率为：
8． 某灯泡厂对生产的10000只日光灯进行质量检验，随机抽取100只，测得灯管的平均发光时间为2000小时，发光时间的标准差为50小时。在
多少？其估计的概率保证程度又是多大？
【答案】（1）在的概率保证下，这批灯管平均发光时间的置信区间为：
即（1990，2010）小时。
（2）假如最大允许误差不超过15小时，
则这批灯管的平均发光时间范围是
小时。
所以估计的概率保证程度为 即的概率保证下，试估计这批灯管平均发光时间的范围。如果要求 最大允许误差不超过15小时，试问这批灯管的平均发光时间范围又是
9． 我国2006年末全国总人口为131448万人，自然増长率为5.28‰。2006年全国粮食产量为49746万吨。要求：（1）若按照人口自然增长率5.28‰增长，2020年全国总人口为多少？
（2）若2020年每人每年不低于400公斤，那么粮食生产应保持多大速度发展？
（3）假若今后14年，粮食产量每年递増1.8%，人口自然增长率在5‰以内，2020年全国平均每人每年用粮会是什么水平？
【答案】（1）2019年末全国总人口为：
2020年末全国总人口为：
则2020年全国总人口
（2）2020年每人每年不低于400公斤即0.4吨，则粮食生产的发展速度为：
（3）由题意，2020年全国粮食产量为：
相关内容
相关标签