2017年广西民族大学统计学(跨学科加试)复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、简答题
1． 简述系数、c 系数、系数的各自特点。
【答案】（1）相关系数是描述
公式为：式中，列联表数据相关程度最常用的一种相关系数。它的计算《为列联表中的总频数，也即样本量。说系数适合
这个范围。
列联表的情况。C 系数的列联表，是因为对于
计算公式为：
列联表中的数据，计算出的系数可以控制在（2）列联相关系数又称列联系数，简称c 系数，主要用于大于
当列联表中的两个变量相互独立时，系数c=0, 但它不可能大于1。c 系数的特点是，其可能的最大值依赖于列联表的行数和列数，且随着R 和C 的增大而增大。
（3）克莱默提出了 V 系数。V 系数的计算公式为：
当两个变量相互独立时，当两个变量完全相关时，所以V 的取值在之间。如果列联表中有一维为2，即
2． 简述标准化值的意义及计算公式。 则V 值就等于值。
【答案】变量值与其平均数的离差除以标准差后的值称为标准分数，也称标准化值或分数。其计算公式为：
标准差。
标准分数可以测量每个数据在该组数据中的相对位置，并可以用它来判断一组数据是否有离群数据。比如， 如果某个数值的标准分数为就知道该数值低于平均数1.5倍的标准差。在对多个具有不同量纲的变量进行处理时，常常需要对各变量进行标准化处理。实际上，z 分数只是将原始数据进行了线性变换，它并没有改变一个数据在该组数据中的位置，也没有改变该组数据分布的形状，而只是将该组数据变为平均数为0, 标准差为1。
3． 分层抽样与整群抽样有何异同？它们分别适合于什么场合？
【答案】（1）相同点：分层抽样和整群抽样都是需要事先按某一标志对总体进行划分的随机抽样。
不同点主要在于：分层抽样的划分标志与调查标志有密切关系，而整群抽样的划分标志不一
式中为变量的标准化值，是该组数据均值，s 为该组数据的
定与调查标志有 关；分层抽样在总体的每个层内随机抽样，而整群抽样在总体全部群体中随机抽取一部分群体；比较计算公式可知，分层抽样的抽样误差取决于各层总体方差的平均数，而整群抽样的抽样误差取决于总体的群间方差；分层抽 样的目的（优点）主要是缩小抽样误差，满足推断各子总体数量特征的需要，而整群抽样的目的（优点）主要是 扩大抽样单位，简化抽样组织工作。
（2）适用场合：分层抽样用于层间差异大而层内差异小时，以及为了满足分层次管理决策需要时；整群抽样用于群间差异小而群内差异大时，或只有以群体为抽样单位的抽样框时等。
4． 简述统计分组的原则。
【答案】采用组距分组时，需要遵循不重不漏的原则。不重是指一项数据只能分在其中的某一组，不能在其他组 中重复出现；不漏是指组别能够穷尽。即在所分的全部组别中每项数据都能分在其中的某一组，不能遗漏。
为解决不重的问题，统计分组时习惯上规定“上组限不在内”。即当相邻两组的上下限重叠时，恰好等于某 一组上限的变量值不算在本组内，而计算在下一组内。而对于连续变量，可以采取相邻两组组限重叠的方法，根 据“上组限不在内”的规定解决不重的问题，也可以对一个组的上限值采用小数点的形式，小数点的位数根据所 要求的精度具体确定。
5． 中心极限定理。
【答案】设随机变量
令
则
也就是说，当n 趋于无穷大时，的分布趋向于标准正态分布 相互独立（S 卩，对任意给定的相互独立）且服从同一分布，该分布存在有限的期望和方
差
6． 考虑总体参数的估计量，简述无偏估计量与最小方差无偏估计量的定义。
【答案】①无偏性（unbiasedness ）是指估计量抽样分布的数学期望等于被估计的总体参数。设总体参数为所选择的估计量为如果则称为的无偏估计量。对于待估参数，不同的样本值就会得到不同的估计值。这样，要确定一个估计量的好坏，就不能仅仅依据某次抽样的结果来衡量，而必须由大量抽样的结果来 衡量。对此，一个自然而基本的衡量标准是要求估计量无系统偏差。尽管在一次抽样中得到的估计值不一定恰好 等于待估参数的真值，但在大量重复抽样时，所得到的估计值平均起来应与待估参数的真值相同，即希望估计量 的均值应等于未知参数的真值，这就是无偏性的要求。 ②最小方差无偏估计是在无偏估计类中使均方误差达到最小的估计量，即在均方误差
最小意义下的最优估计，它是在应用中人们希望寻求的一种估计量。设若对于的任一方差存在的无偏估计量都有
则称是的一致最小方差无偏估计。
是的一个无偏估计量，二、计算题
7． 下面是A 、B 两个班学生的数学考试成绩数据：
A 班： B 班：
（1）将两个班的考试成绩用一个公共的茎制成茎叶图，比较两个班考试成绩分布的特点。 （2）两个班考试成绩的描述统计量如表1所示。试进行比较分析。
表1
（3）要判断考试成绩是否有离群点，可使用哪些方法？
（4）要判断考试成绩是否服从正态分布，可使用哪些描述性方法？
【答案】（1）构建两个班考试成绩的茎叶图，如图1所示。