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一、填空题

1． 网络中如果树的节点个数为z ，则边的个数为_____。

【答案】z-l

【解析】由树的性质可知，树的边数=数的节点数-1

2． 若x 为某极大化线性规划问题的一个基可行解，

用非基变量表达其目标函数的形式为

则X 为该LP 最优解的条件是:_____。

【答案】

。 【解析】求极大化问题，则当所有非基变量的检验数均为非正时，即得最优解。线性规划最优时要求非基变 量检验数小于等于0，所以

否会发生变化: _____。

【答案】不发生变化

【解析】如果运输问题单位运价表的某一行（或某一列）元素分别加上一个常数k ，最优调运方案中各变量的 检验数均不发生变化，所以最优调运方案不发生变化。

4． 对于线性规划问题:MaxZ=CX.AX≦b.X ≧0，若B=（P 1，P 2，…，P m ）为A 中m 个线性无关的列向量, 且为该LP 的一个可行基，则对应于基B 的基可行解为:_____，该基可行解为最优解的条件是:_____。

【答案】，对于一切有。

【解析】若B=（P 1，P 2，…，P m ）为A 中m 个线性无关的列向量，

此时令非基变量

， 这时变量的个数等于线性方程组的个数，用高斯消去法，可求得对应

于基B 的基可行解

为。由最优解的判别定理，若对于一

切

, 则所求得的基可 行解为最优解。 3． 如果运输问题单位运价表的某一行（或某一列）元素分别加上一个常数k ，最优调运方案是

二、计算题

5． 试用外点法求解非线性规划问题:

【答案】构造罚函数

令得

，因为因此得求得 的解为

所以 6． 某项目由8项作业组成，相关参数如表所示。

表

试回答下述问题。

（l ）绘制网络图;

（2）计算作业C ，D ，G 的最早开工、最早完工、最迟开工、最迟完工时间、单时差和总时差;

（3）如果项目组共有工人27人，试问如何安排项目的开工时间。

【答案】（l ）绘制网络图为:

（2）

图

图

如上图中的菱形所示，上半部分是最早开工时间，下半部分是最迟开工时间，

总时差为:

单时差为:

（3） ①→③与①→②同时开工，②→④在第七天开工，一直到15天，

③→⑥第16天开工，③→⑤第9天开工，⑥→⑦第22天开工，

⑦→⑧第27天开工，⑧→⑨第31天开工

7． 设有某种肥料共6个单位重量，准备供给四块粮田用，其每块粮田施肥数量与增产粮食数如表所示， 试求对每块粮田施多少单位重量的肥料，才使总的增产粮食最多。

表