2018年天津工业大学机械工程学院809工程力学之材料力学考研基础五套测试题
● 摘要
一、解答题
1． 悬臂梁自由端受到重量为P 的自由落体的冲击，己知重物的落差为h ，梁的弯曲刚度为EI ，弯曲截面系W ，
。试分析若梁长增大一倍后梁内最大正应力的变化。
【答案】（l ）在长为1的情况下，梁的最大正应力： 在P 静载作用下，自由端的位移为：所以：
（2）在长为2l 的情况下，梁的最大正应力： 在P 静载作用下，自由端的位移为：所以：
由上可以得出，将梁长增大一倍后梁内最大正应力变化为原来的倍。
2． 如图所示两端固定的梁AB ，梁的弯曲刚度为EI 。试求当左端转动一微小角度
、
时的约束力
图
【答案】这是一个两次超静定问题，解除支座A 的约束，用约束力关系为
，
，即
代替，变形协调的几何
代入几何关系，解得由平衡条件可求得
3． 试求图示杆件中指定截面上的内力分量，并指出相应杆件的变形形式（图1）。
【答案】现用截面法求指定截面上的轴力。用截面法求指定截面内力时，研究对象可取两部分中任一部分，但此时求得的内力应符合大小相等方向相反的规律; 变形形式可通过杆段上的内力来确定。
（l ）用1-l 截面取研究对象如图（a ），截面上有轴向内力，由静力平衡条件
（2）用2-2截面取研究对象如图（b ），截面上有内力
与力偶
由内力可知BC 段为拉伸，AB 段为弯曲。
4． 图所示T 形截面外伸梁，A 处为可动铰链支座（滚轴支承），B 处用销钉支承，荷载F=25kN，其作用点的位置可以沿整根梁的长度移动。梁横截面的形心主惯性矩（l ）当力F 移到何处时，可使梁内产生最大拉应力（2）当力F 移到何处时，可使梁内产生最大压应力（3）算出梁内可能出现的最大切应力
值;
，得
，由静力平衡条件
。
，计算其数值; ，计算其数值;
（4）设B 处销钉的许用切应力，销钉直径d=20mm，校核销钉剪切强度。
图
【答案】（l ）由梁的变形可知，当F 到达AB 中点时，梁上弯矩达最大值，对于该T 形截面外伸梁，此时梁下部受拉，且拉应力大于上部压应力，于是有
（2）梁上压应力最大值可能发生在F 位于AB 中点时，也可能发生在F 位于外伸端时，须分别计算。
当F 位于AB 中点时，当F 位于外伸端时，
所以，可看出F 在外伸端时，有最大压应力为124.4MPa 。 （3）当F 在A 的左边，即外伸段上，梁上有最大剪力中性轴处， 则有
（4）当
到达B 时，受剪销钉受到的剪力
等于外力F ，于是切应力
所以，销钉是安全的。
为
，为极值，最大切应力发生在截面
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