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一、解答题

1． 弯曲刚度为EI 的刚架ABCD ，A 端固定，D 端装有滑轮，可沿刚性水平面滑动，其摩擦因数为f ，在刚架的结点C 处作用有水平集中力F ，如图1所示。试求刚架的弯矩图。

图1

【答案】（l ）多余未知力。取D 端滑轮的约束为多余约束，相应的基本静定系如图2（a ）所示。由变形相容条件，有

应用叠加原理，将物理关系代入，得补充方程

解得多余未知力为

（2）弯矩图。求得多余未知力

示。 后，即可按基本静定系[图2（a ）]作出弯矩图，如图2（b ）所

图2

2． 装有飞轮的轴如图所示，轴的直径d=100mm，轴长l=1m，转动惯量

J=

G=80MPa，飞轮的转速n=100r/min。试求突然刹车时轴内的最大动应力。

，

图

【答案】（1）由理论力学动力学知识知，轴转动时飞轮所具有的动能为

其中。

（2）刹车时飞轮的动能将转化为轴的应变能，即

由上式得

（3）轴在刹车力偶作用下产生扭转变形，在横截面周边各点有最大切应力为

3． 求图（a ）所示结构中AC 梁上C 截面的挠度w c 。梁的EI 和杆的EA 均已知，且。

图

充方程为

设杆BD 内力为F NBD ，如图，则

（伸长量为负，压力）

而由ED 梁的受力与D 点处的变形为

【答案】分析可知，BD 杆可看成是多余杆件，则其静力相当系统如图（b ）所示，并得到位移补利用叠加法，只有力F 作用时B 点的绕度

只有力F NBD 作用时B 点的绕度

所以B 点的绕度为

由，可得

在上式中代入，则有