● 摘要
布尔函数在密码学体制中有着重要的地位，在流密码、分组密码，认证系统中具有广泛的应用，其密码学性质的好坏直接关系到密码算法的安全性。而新的攻击方式的提出，又要求布尔函数具有高的代数免疫度。于是，越来越多的学者开始投身于布尔函数的代数免疫度这个性质的研究当中。
本文的研究主要内容是构造具有最优代数免疫度的多输出布尔函数。布尔函数按照其构造的不同分为单输出布尔函数和多输出布尔函数。多输出布尔函数的每个坐标函数都是一个单输出布尔函数，所以多输出布尔函数的密码学性质能够通过对单输出布尔函数的研究推广而得到，这是本文的主要的研究方法。然而一直以来对布尔函数的研究重心大多放在单输出布尔函数上，现在已经构造出了很多代数免疫度优异的单输出布尔函数，且他们同时也具有很好的其他的密码学性质，但对于最优代数免疫度的多输出布尔函数的构造方法的研究还待继续深入。本文通过对冯克勤教授的将T-D猜想推广到多输出布尔函数上去的方法经行深入的分析，提出了一个大胆的猜想，将T-D猜想的一般化组合猜想同样推广到多输出布尔函数上去，构造出具有最优代数免疫度的多输出函数F。这个布尔函数F带有两个参数，通过讨论参数的取值，得到了一定条件下的代数免疫度良好的多输出Bent函数。同时通过修改F，构造出平衡的，高的非线性度、最优代数次数兼具的具有最优代数免疫度的多输出布尔函数，并证明了这些密码学指标的取值范围。