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一、简答题

1． 考虑总体参数的估计量，简述无偏估计量与最小方差无偏估计量的定义。

【答案】①无偏性（unbiasedness ）是指估计量抽样分布的数学期望等于被估计的总体参数。设总体参数为所选择的估计量为如果则称为的无偏估计量。对于待估参数，不同的样本值就会得到不同的估计值。这样，要确定一个估计量的好坏，就不能仅仅依据某次抽样的结果来衡量，而必须由大量抽样的结果来 衡量。对此，一个自然而基本的衡量标准是要求估计量无系统偏差。尽管在一次抽样中得到的估计值不一定恰好 等于待估参数的真值，但在大量重复抽样时，所得到的估计值平均起来应与待估参数的真值相同，即希望估计量 的均值应等于未知参数的真值，这就是无偏性的要求。 ②最小方差无偏估计是在无偏估计类中使均方误差达到最小的估计量，即在均方误差

是的一个无偏估计量，都有

则称是的一致最小方差无偏估计。

2． 在盒子图（箱线图）的作图中，会使用哪些描述指标。

，是利用数据中的五个统计量：最【答案】箱线图（Boxplot ）也称箱须图（Box-whiskerPlot ）

小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数与最大值来描述数据的一种方法，它也可以粗略地看出数据是否具有有对称性，分布的分散程度等信息，特别可以用于对几个样本的比较。由上面

叙述可知，箱线图使用的描述指标有：最小值、第 一四分位数、中位数、第三四分位数与最大值。

3． 简述非抽样误差类型。

【答案】非抽样误差是相对抽样误差而言的，是指除抽样误差之外的，由于其他原因引起的样本观察结果与总体 真值之间的差异。无论是概率抽样、非概率抽样，或是在全面调查中，都有可能产生非抽样误差。非抽样误差有以下几种类型：

（1）抽样框误差，是指抽样框中的单位与研宄总体的单位不存在一一对应的关系，使用这样的抽样框抽取样本就会出现一些错误。

（2）回答误差，是指被调查者在接受调查时给出的回答与真实情况不符。导致回答误差的原因有多种，主要有理答误差、记忆误差和有意识误差。

（3）无回答误差，是指被调查者拒绝接受调查，调查人员得到的是一份空白的答卷。

（4）调查员误差，是指由于调查员的原因而产生的调查误差。

（5）测量误差，是指如果调查与测量工具有关，则很可能产生测量误差。

第 2 页，共 49 页 最小意义下的最优估计，它是在应用中人们希望寻求的一种估计量。设若对于的任一方差存在的无偏估计量

4． 什么是同度量因素？同度量因素在编制加权综合指数中有什么作用？

【答案】在统计学中，一般把相乘以后使得不能直接相加的指标过渡到可以直接相加的指标的那个因素，称为同度量因素或同度量系数。

在编制指数时，对于不能直接相加的指标，可通过同度量因素把指标过渡到具有可加性。

5． 简述描述离散程度的统计量和适用类型。

【答案】衡量数据离散程度的统计量主要有极差、平均差、方差和标准差，其中最常用的是方差和标准差。

（1）极差是指一组数据的最大值与最小值之差。用R 表示，其计算公式为：

极差是描述数据离散程度的最简单测度值，计算简单，易于理答，但它容易受极端值的影响。由于极差只是利用了一组数据两端的信息，不能反映出中间数据的分散状况，因而不能准确描述出数据的分散程度。

（2）平均差也称平均绝对离差，它是各变量值与其平均数离差绝对值的平均数。平均差以平均数为中心，反映了每个数据与平均数的平均差异程度，它能全面准确地反映一组数据的离散状况。平均差越大，说明数据的离散程度越大；反之说明数据的离散程度小。为了避免离差之和等于零而无法计算平均差这一问题，平均差在计算时对离差取了绝对值，以离差的绝对值来表示总离差，这就给计算带来了不便，因而在实际中应用较少。但平均差的实际意义比较清楚，容易理答。

（3）方差是各变量值与其平均数离差平方的平均数。它在数学处理上是通过平方的办法消去离差的正负号， 然后再进行平均，方差开方后即得到标准差，方差或标准差能较好地反映出数据的离散程度，是实际中应用最广泛的离散程度测度值。与方差不同的是，标准差是具有量纲的，它与变量值的计量单位相同，其实际意义要比方差清楚。因此，在对实际问题进行分析时更多地使用标准差。

6． 什么是集中趋势和离散趋势？它们常用的指标有哪些？

【答案】集中趋势是指一组数据向某一中心值靠拢的程度，它反映了一组数据中心点的位置所在。常用的反映集中趋势的指标有平均数、中位数和众数。

数据的离散趋势是数据分布的另一个重要特征，它反映的是各变量值远离其中心值的程度。数据的离散程度越大，集中趋势的测度值对该组数据的代表性就越差；离散程度越小，其代表性就越好。描述数据离散程度采用 的测度值，根据所依据数据类型的不同主要有异众比率、四分位差、方差和标准差。此外，还有极差、平均差以 及测度相对离散程度的离散系数等。

7． 解释多重判定系数和调整的多重判定系数的含义和作用。

【答案】（1）多重判定系数是多元回归中的回归平方和占总平方和的比例，它是度量多元回归方程拟合程度的一个统计量，反映了在因变量y 的变差中被估计的回归方程所解释的比例，其

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计算公式为

（2）调整的多重判定系数考虑了样本量（n ）和模型中自变量的个数（k ）的影响，这就使得

的值永远小于

而且的值不会由于模型中自变量个数的增加而越来越接近1，

其计算公式为

8． 下列调查问卷中的提问都有问题，请修改。

（1）您和您爱人是否对现有住房满意？

（2）您最近一次是几点上班的？

（3）绝大多数喝过明光牛奶的人都认为它口味纯正，您认为是这样的吗？

【答案】（1）您对现有住房满意吗？您爱人呢？

（2）您最近一次的工作是几点上班？

（3）您认为明光牛奶的口味纯正吗？

9． 构建综合评价指数时需要考虑哪些方面的问题？

【答案】构建综合评价指数需要考虑如下几个方面的问题：

（1）进行理论研宄，其中包括统计指标理论以及统计指标体系的理论研宄，以便为确定所需的评价指标提供一定的理论依据。

（2）建立科学的评价指标体系。所建立的指标体系是否科学与合理，直接关系到评价结果的科学性和准确性。建立指标体系，首先应进行必要的定性研宄，对所研宄的问题进行深入的分析，尽量选择那些具有一定综合意义的代表性指标；其次，应尽可能运用多元统计的方法进行指标的筛选，以提高指标的客观性。

（3）评价方法研宄，主要包括综合评价指数的构造方法、指标的赋权方法以及各种评价方法的比较等。

10．统计分组标志选择的原则。

【答案】在进行统计分组标志选择时要遵循三个原则：

（1）应根据研宄目的与任务选择分组标志。同一研宄总体，研宄的目的不同，可选用的分组标志也不同。

（2）要选用能反映事物本质或主要特征的标志。一般情况下，社会经济现象有多种特征，在选择分组标志 时，可以使用这种标志，也可以选择另一种标志，这就需要根据被研究对象的特征，选择主要的、能抓住事物本 质的标志进行分组。

（3）要根据现象所处的历史条件及经济条件来选择标志。由于社会是不断发展的，在不同的历史条件与经 济条件下，选择的分组标志也不一样，要根据情况的变化而变化。

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