● 摘要
摘要
为了奠定模糊推理的逻辑基础,各种逻辑代数不断被提出.2001年，Esteva提出了MTL系统及其相应的代数—MTL代数，在MTL代数上增加对合律得IMTL代数,即 代数.在IMTL代数上再增加两个公理后得到NM?代数，也就是说NM?是IMTL的模式扩张， 给IMTL代数再分别添加不同的公理又可以分别得到与?ukasiewicz逻辑系统相配套的多值逻辑代数---MV-代数和王国俊教授提出的与L*系统相配套的 代数.因此， 代数和NM?代数居于承上启下的地位，因而受到学术界的广泛关注.对于一个形式系统而言，完备性是至关重要的逻辑性质，它反映了该系统语法与语义的和谐性，逻辑代数中的滤子在证明相应系统的完备性时有着重要的应用，深入讨滤子的性质具有重要的意义.
Fuzzy推理是Fuzzy控制的理论基础，Fuzzy推理的基本模型有FMP模型(Fuzzy Modus Ponens)和FMT模型(Fuzzy Modus Tolens). Zadeh于1973年首先针对FMP模型提出了著名的CRI方法(Compositional Rule of Inference)，为弥补CRI方法的若干缺陷与不足，王国俊教授于1999年提出了模糊推理的全蕴涵三方法解决FMP和FMT问题，并基于正则蕴涵算子给出了三算法统一的求解表达式，使得在不同系统中建立统一的近似推理理论成为可能. 宋士吉教授于2002年从如何设计模糊系统，使得在给定的精度下模糊规则库中的元素个数最少的角度出发，提出了反向三支持算法，宋士吉和秦克云分别基于蕴涵算子和?ukasiewicz蕴涵算子给出了FMP与FMT问题解的计算公式，一个自然的问题是:对蕴涵算子和?ukasiewicz蕴涵算子而言，能否给出反向三算法的一个统一的求解公式？本文将对此作出肯定回答.
本文共分四部分.第一章是绪论，综述了逻辑代数理论的产生、发展和滤子在逻辑代数中的作用，模糊推理中三算法及反向三算法理论的提出、发展.第二章首先引入了代数中的正规滤子和布尔滤子，讨论了它们之间的关系，并给出它们的特征性质.其次，给出了正规滤子和布尔滤子的充要条件，并给出了正规代数的等价刻画.第三章首先在NM?代数上引入滤子与素滤子的概念，进而讨论了滤子和素滤子的基本性质，并给出了素滤子的等价刻画.最后在全体素滤子之集上建立了拓扑结构. 第四章基于
?ukasiewicz蕴涵算子和蕴涵算子研究了模糊推理的反向三算法以及反向三算法，给出了相应解的统一形式.