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一、简答题

1． 复合校正中的动静态全补偿方法在工程应用中有哪些困难？

【答案】由于复合校正中的前馈校正装置中，往往出现传递函数分子的阶数高于分母的阶数，因而难以工程实施。

2． 对于超前、滞后、滞后一超前三类校正装置

（1）分别阐述其控制功能；

（2）对于PI 控制、PID 控制、PD 控制，分别属于上述三类校正装置的哪一类？为什么？ （3）对于高通滤波器、中频滤波器、低通滤波器，分别属于上述三类校正装置的哪一类？为什么？

【答案】（1）超前校正具有相角超前和幅值扩张的特点，即产生正的相角移动和正的幅值斜率。超前校正正是 通过其幅值扩张的作用，达到改善中频段斜率的目的。因此采用超前校正可以增大系统的稳定裕度和频带宽度， 提高了系统动态响应的平稳性和快速性。但是，超前校正对提高系统的稳态精度作用不大，且使抗干扰的能力有 所降低。滞后校正具有幅值压缩和相角滞后的性质，即产生负的相角移动和负的幅值斜率。利用幅值压缩，有可 能提高系统的稳定裕度，但将使系统的频带过小；从另一个角度看，滞后校正通过幅值压缩，可以提高系统的稳 定精度。滞后超前校正装置综合了超前校正装置和滞后校正装置的特点，当系统的动态性能和稳态性能都达不到 要求时，可以考虑使用滞后超前校正装置。

（2）PI 属于滞后校正装置，因为它具有相位滞后作用；PD 属于超前校正装置，因为它可以提高超前相角； PID 属于滞后超前校正装置，因为其在低频段具有滞后效应，在中频段具有超前效应。

3． 说明频率法超前校正和滞后校正的使用条件和计算步骤。

【答案】滞后校正具有幅值压缩和相角滞后的性质，即产生负的相角移动和负的幅值斜率。利用幅值压缩，有可能提高系统的稳定裕度，但将使系统的频带过小；从另一个角度看，滞后校正通过幅值压缩，可以提高系统的稳 定精度。滞后校正一般用于对动态平稳性要求严格或稳定精度要求较高的系统。频域法超前校正装置

（1）根据稳态误差要求，确定开环增益K 。

（2）利用已确定的开环増益，计算未校正系统的相裕量。 （3）根据指标要求，确定系统中需要增加的相角超前量

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的设计步骤如下。

（4）由式幅值等于一

角值

确定值及

的点所对应的频率

值，在未校正系统的对数幅频特性曲线上找到

并且在此频率上产生最大超前相

这一频率为所选网络的

（5）确定超前网络的交接频率（6）验算。 频域法滞后校正装置

的设计步骤如下。

（1）根据给定静态误差系数的要求，计算系统的开环增益K 。并画出未校正系统的Bode 图，求出相应的相位裕量和増益裕量。

（2）在作出的相频曲线上寻找一个频率点，要求该点处的开环频率特性的相角

为

以这一频率作为校正后系统的剪切频率

量，修正值

，补偿滞后校正带来的相位滞后。

处的幅值等于

据此确定滞后网络的值。据此可保证在剪切频率

（3）设未校正系统在

上式中

，为系统所要求的相位裕

处，校 正后开环系统的幅值为0。 （4）选择滞后校正网络中的一个转折频率

则另一个转折频率为

（5）校验。画出校正后系统的Bode 图，并求出校正后系统的相位裕量。校核设计指标，如果不满足要求， 可通过改变T 值，重新设计滞后校正网络。

二、分析计算题

4． 已知系统的结构图如图1所示，K=4, M=l，k=l，r ⑴=1（t ）, c （0）=0, 振荡，请计算振荡周期）

在

平面

上画出相轨迹，并画出c （t ）的曲线，而且分析运动情况。（若有稳定误差，请计算其值，若有

图1

【答案】由系统结构图可得

开关线方程为e=0。

当

时

奇点为（一1, 0）。代入

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可得

进行积分可得

系统相轨迹为椭圆族； 当e ＜0时进行积分可得

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系统相轨迹为椭圆族；

根据初始条件r （t ）=1（t ）, c （0）=0，（0）=0，可得程为

此段相轨迹与开关线相交时，由

解得示。

代入

可得

因此系统的相轨迹如图2所

此时e ＞0, 相轨迹方

奇点为（1, 0）。代入

可得

图2

由系统的相轨迹可知，系统周期振荡，没有稳态误差，振荡的周期为相轨迹图中圆弧所对应的圆周角（弧度），所以振荡周期为

5． 若线性定常系统的传递函数为

为使系统是能控不能观的，试写出该系统的状态空间表达式。 【答案】

能控不能观的状态空间表达式为

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