● 摘要
摘 要
进入21世纪, 人类已步入信息社会, 从信息发展史可以看出, 人们逐渐将信息传输重点从声音转向图像, 然而数字图像高速传输和存储所需巨大容量已成为推广数字图像通信的最大障碍, 因此为了存储、处理和传输这些数据, 必须进行压缩, 而图像压缩编码是图像通信中最关键的技术. 离散余弦变换(DCT)用于图像编码是1974年由Ahmed和Rao提出的, DCT的提出虽然比FFT晚, 但其性能更接近于理想的K-L变换, 且有与信号较为匹配的独立变换矩阵, 所以在信号处理中获得广泛的应用. 基于DCT变换编码的改进是目前国内外研究的热点之一, 为达到较高的压缩比和PSNR, 改进传统的DCT变换编码是必须的, 除变换的块数不局限于外, 以面向区域的多种算法的统一是值得研究的课题之一, 譬如DCT与小波的结合、与形态学或与神经网络的结合, 以及DCT与分形的结合等, 这些理论的研究无疑都会进一步推动DCT的发展.
基于离散哈特莱变换(DHT:Discrete Hartley Transform)与DFT及DCT有着密切的关系, 在处理实值信号时, 如果采用DHT, 那么仅用实数运算就能进行信号处理. 此外, 现实生活中有许多非平稳信号, 非平稳信号的分析处理不仅是信息科学与技术众多学科重点发展与应用的新技术之一, 而且在物理、力学、地球物理、生物医学、天文、水文等众多学科引起了广泛的研究与应用兴趣, 为了揭示信号的非平稳特性, 近年来出现了一系列的分析方法, 分数阶Hartley变换就是其中之一. 文中就分数阶Hartley变换的定义及性质作了简单介绍.
本文就DCT和DHT这两种图像压缩编码的定义、性质、标准变形、压缩原理、应用及发展趋势做了详细的阐述. 其中, 研究基于DCT变换和DHT变换的标准变形, 从实际应用角度来说, 可最大限度的减少运算量, 同时利用这些变形, 可将DCT变换和DHT变换中任何一种类型作为核心标准, 用来计算其它类型. 对于这两种变换编码快速运算法则的研究可集中在其某种类型, 从而有利于算法的简化和程序的实现.
基于窗口Hartley变换依赖于窗口宽度这一缺陷, 为了弥补Hartley分析的不足之处, 提出一种用有限和无限多个尺度完全可调制的正弦和余弦类型的小波作为窗口函数来表示Hartley变换的观点. 这是本文的创新之处.
本文共分三章:
第一章是绪言, 主要介绍了小波分析的产生、发展和应用前景, 数字图像压缩基本理论和DCT变换技术.
第二章介绍了离散余弦变换(DCT)的定义、基本性质、DCT域的性质和数学运算, 以及用于图像压缩的基本原理、快速算法、标准变形和发展及应用.
第三章介绍了Hartley变换的定义、基本性质、快速算法和标准变形, 以及分数阶Hartley变换的定义和性质. 提出一种用有限和无限多个尺度完全可调制的正弦和余弦类型的小波作为窗口函数来表示Hartley变换的观点, 弥补了窗口Hartley变换依赖于窗口宽度这一缺陷, 将它与小波分析联系起来.
关键词: 离散余弦变换; DCT; Hartley变换; DHT; 分数阶Hartley变换; Hartley变换小波