● 摘要
作为算子理论的重要课题之一, 算子谱理论在近几十年来发展迅速. 它不仅在现代科学技术、量子力学、近代物理学中发挥着重要的作用, 而且在现代数学、非线性科学、计算数学中有着直接的应用, 如微分方程的特征问题、反散射理论、信号分析、遍历理论等. 对正规算子谱理论的研究已比较透彻和完善. 正规算子的谱理论能够使人深刻地了解正规算子的内部结构, 在算子理论中, 一项重要的工作就是将正规算子的理论加以推广. 无疑局部谱理论是其中的一个重要推广, 而单值延拓性质在研究局部谱理论中又有着重要作用. 所以对单值延拓性质的研究有着非常重要的意义. 另外, 线性算子的摄动理论与物理学、工程学、量子力学等学科有着十分密切的联系, 例如在物理学和工程学中求振动的频率、判定系统的稳定性这些问题都涉及到谱的分布问题. 因此, 线性算子的摄动理论, 尤其是与量子力学中特征值分布有关的Weyl型定理的摄动, 已发展成为算子理论中一个引人瞩目的重要分支. 本文研究的主要内容是关于Helton类算子的单值延拓性质及$(omega_1)$性质的稳定性.
本文共分三章:
第一章首先介绍了论文撰写的相关背景和用到的基本符号, 其次也给出了Helton类算子的有关性质.
第二章根据算子单值延拓性质的紧摄动, 研究了Helton类算子单值延拓性质的稳定性, 同时给出了2×2上三角算子矩阵在紧摄动下单值延拓性质的稳定性.
第三章根据算子$(omega_1)$性质的稳定性, 讨论了Helton类算子的$(omega_1)$性质的稳定性, 同时也研究了2×2上三角算子矩阵的$(omega_{1})$性质的稳定性.
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