题目：板、盘型声源辐射阻抗研究

在高功率超声领域，圆盘和矩形板辐射体应用广泛，活塞式振动和弯曲振动是常见的两种振动方式，不同的振动方式辐射阻抗不同，辐射阻的大小决定了辐射效率的高低，因此对辐射阻抗的研究至关重要。板、盘型声源都是平面状的声源，二者辐射阻抗大小有何异同，在特定的条件下能否等价，特别是矩形板的辐射阻抗的计算比较复杂，对其研究也比较少。本文就板、盘型声源辐射阻抗的主要问题进行了深入研究，尤其对简支边界条件下矩形板的辐射阻抗进行了详细的分析，并与圆盘进行比较，最后得到有意义的结论。
本文的主要工作如下：

（1）推导了活塞振动时矩形板和圆盘辐射阻抗四重积分的表达式；通过高斯数值积分方法，计算出矩形板和圆盘辐射阻抗的数值解；分析比较了不同比率矩形活塞的辐射阻抗；计算了圆形活塞辐射阻抗随ka的变化曲线；比较了活塞振动时圆盘、方形板、矩形板的辐射阻抗。结果表明：矩形活塞辐射阻抗是ks1/2的函数，中高频段的辐射阻抗高于低频段的辐射阻抗；对不同长宽比率的矩形活塞进行比较时，长与宽越接近，即长宽比率越接近1，辐射阻抗越大，辐射声功率越大，辐射效率越高；对于圆形活塞，辐射阻抗是ka的函数，在中高频段，辐射阻比较大，辐射抗比较低，辐射效率高；在圆盘、方形板、矩形板活塞式振动的比较中，圆形活塞的辐射阻抗最大，且圆形活塞和方形活塞的辐射阻抗最接近。
（2）推导简支边界条件下弯曲振动时矩形板辐射阻抗的四重积分的表达式；利用高斯数值积分的方法，计算了m=n=1模态以面平均振速为参考和以中心点振速为参考时辐射阻抗随ks1/2的变化关系；从辐射声功率角度对两种辐射阻抗的定义进行了统一；运用振速非均匀分布辐射阻抗的定义计算矩形活塞的辐射阻抗；计算了m=n=0时的辐射阻抗；比较了不同振动模态矩形板的辐射阻抗；分析比较了不同比率弯振矩形板的辐射阻抗；分析了谐振状态矩形长、宽、厚度对辐射阻抗的影响；比较了(1,n)和(n,1)两种特殊振动模态的辐射阻抗。结果表明：弯曲振动矩形板辐射阻抗是ks1/2的函数，参考振速不同，辐射阻抗数值解大小也不同，但其变化规律是相同的；振速非均匀辐射阻抗的定义适用于矩形活塞的辐射阻抗计算，具有普遍适用性；特例m=n=0时的辐射阻抗恰好是矩形活塞的辐射阻抗；对于同一面积不同振动模态的矩形板，低模态的辐射阻抗高于高模态的辐射阻抗；对于同一面积不同长宽比率的矩形板，长宽比率越接近于1，辐射阻抗越大；谐振状态，对于同一模态，辐射阻随着矩形板尺寸的增加而增加，同一尺寸，各模态的辐射阻无确定的大小关系，且高模态的辐射阻变化更加复杂，需要具体情况具体分析；在水平和竖直两种条纹模式的对比中，(1,n)振动模态的辐射阻抗高于(n,1)振动模态的辐射阻抗，也就是矩形板在水平方向的条纹振动模态辐射效率高。
（3）推导了弯振圆盘在简支边界条件下辐射阻抗的表达式；计算了三种模态下圆盘辐射阻抗随ka的变化曲线；比较了圆盘、方形板、矩形板（r=2或0.5）三者的辐射阻抗；比较了r=2 (或0.5)、r=3 (或1/3)、r=4 (或1/4)三种比率的矩形板与圆盘的辐射阻抗大小。结果表明：对于圆盘，高频段辐射阻抗比较大；低模态的辐射阻抗高于高模态的辐射阻抗；圆盘、方形板、矩形板（r=2或0.5）三者相比，圆盘辐射阻抗最小，方形板辐射阻抗最大；比率r=3 (或1/3)的矩形板和圆盘的辐射阻抗近似等价。