2017年郑州轻工业学院物理与电子工程学院829量子力学考研强化模拟题
● 摘要
一、填空题
1．
表示_____，几率流密度表示为_____。
为氢原子的波函数（不考虑自旋），
分别称为_____量子
【答案】几率密度； 2．
数、_____量子数、_____量子数，它们的取值范分别为_____、_____、_____。
【答案】主；角；磁；
3． 在量子力学原理中. 体系的量子态用希尔伯特空间中的_____来描述. 而力学量用_____描述. 力学量算符必为_____算符，以保证其_____为实数.
；厄米；本征值 【答案】函数矢量；张量（一般是二阶张量，即矩阵）
【解析】希尔伯特空间中的函数矢量对应体系的量子态，力学量对应张量，一般情况下力学量对应二阶张量，也就是矩阵. 力学量算符必须保证其厄米性，否则将导致测量值即其本征值不是实数，这显然不符合事实.
4． 微观粒子的状态由波函数描述，波函数一般应满足的三个条件是_____、_____、_____。 【答案】连续性；有限性；单值性
5． 对氢原子，不考虑电子的自旋，能级的简并度为_____，考虑自旋但不考虑自旋与轨道角动量的耦合时，能级的简并度为_____。 【答案】
6． 粒子在一维势阱中运动，波函数为
则
【答案】
则的跃变条件为_____
。若势阱改为势垒
的跃变条件为_____。
二、选择题
7． 下面哪组是泡利矩阵（ ）. A. B. C. D.
【答案】A
【解析】泡利矩阵必须满足以下对易关系为
再由
最终推导出泡利矩阵只能
8． 正交归一性表示为_____，如果算符是厄米算符，则它满足_____。 【答案】
9． 量子谐振子的能量是（ ）
.
【答案】A
【解析】
由于谐振子的哈密顿算符为
10．下面关于厄米算符的定义式中. 正确的为（ ）
.
【答案】A
【解析】量子力学中力学量对应的算符必须为厄米算符，这是因为力学量算符的本征值必须为实数. 厄米算符定义式为
11．如果算符表示力学量应的_____。
【答案】确定值；本征值
12．考虑个无相互作用的玻色子处在一维无限深势阱中，粒子质量为
势阱范围为
则体系的基态能量是（ ）。
【答案】E
那么当体系处于
的本征态时，力学量F 有_____。这个值就是相
而
本征值为n ，
于是谐振子能量为
三、简答题
13．什么是塞曼效应？什么是斯达克效应？
【答案】塞曼效应是原子在外磁场中光谱发生分裂的现象；斯达克效应是原子在外电场作用下光谱发生分裂的现象。
14．什么样的状态是定态，其性质是什么？
【答案】定态是能量取确定值的状态，其性质：定态之下不显含时间的力学量的取值几率和平均值不随时间改变
15．写出电子在外电磁场【答案】
中的哈密顿量。
16．以能量这个力学量为例，简要说明能量算符和能量之间的关系。 【答案】在量子力学中，能量
用算符表示，
当体系处于某个能量态
的作用是得到这一本征值，即
当体系处于一般态
的本征态
时，算符对
的作
时，算符对态
，即用是得到体系取不同能量本征值的几率幅（从而就得到了相应几率）
17．试设计一实验，从实验角度证明电子具有自旋，并对可能观察到的现象作进一步讨论。 磁场，则电子分为两束。
18．什么是定态？若系统的波函数的形式为处于定态？
问
【答案】让电子通过一个均匀磁场，则电子在磁场方向上有上下两取向，再让电磁通过一非均匀
是否
【答案】体系能量有确定的不随时间变化的状态叫定态，定态的概率密度和概率流密度均不随时间变化. 不是，体系能量有E 和-E 两个值，体系能量满足一定概率分布而并非确定值.
19．写出泡利矩阵。 【答案】
20．有人说“在只考虑库仑势场情况下，氢原子原有本征态都存在实的轨道波函数”，你是否同意这种说法， 简述理由。 【答案】不同意。因为
为实函数，但
可以为复函数。
四、计算题
21．两个自旋为
的非全同粒子构成一个复合体系，设两个粒子间的相互作用为
其中c 为
实常数。设t=0时粒子1的自旋沿z 轴的正方向，粒子2的自旋沿z 轴的负方向，要求： （1）给出H 的本征值，并给出t ＞0时体系处的状态