2017年哈尔滨工业大学威海校区850运筹学考研冲刺密押题
● 摘要
一、选择题
1． 己知Y i 为线性规划的对偶问题的最优解，若Y i >0，说明（ ）。
A. 原问题的最优解x i =0
B. 在最优生产计划中第i 种资源己完全耗尽 C. 在最优生产计划中第i 种资源有剩余 D. 无法判断 【答案】B
【解析】当影子价格为0时，表示某种资源未得到充分利用; 而当资源的影子价格不为零时，表明该种资源在生产中己耗费完毕。
2． 根据对偶解的经济含义，若天然气资源是我国的一种稀缺能源资源，其影子价格必然是（ ）。
A. 不能确定
B.<0 C.=0 D.>0
【答案】D
【解析】影子价格是对系统内部资源稀缺程度的一种客观评价，某种资源的影子价格越高，说明该资源在系 统内越稀缺，增加该资源的供应量对系统目标函数值贡献也越大。天然气是资源是一种稀缺能源资源，其影子价 格必然大于0。
3． 用匈牙利法求解指派问题时，不可以进行的操作是（ ）。
A. 效益矩阵的每行同时乘以一个常数 B. 效益矩阵的每行同时加上一个常数 C. 效益矩阵的每行同时减去一个常数 D. 效益矩阵乘以一个常数 【答案】D
【解析】效益矩阵乘以一个常数相当于系数矩阵的某行或某列乘以一个常数，这相当于目标函数中的部分系 数乘以一个常数，而目标函数整体乘以一个系数，显然会影响求解结果。
4． 在求解整数规划问题时，不可能出现的是（ ）。
A. 唯一最优解 B. 无可行解 C. 多重最优解 D. 无穷多最优解 【答案】D
【解析】整数规划的可行解的个数是有限的，所以整数规划中不可能出现无穷多最优解。
二、简答题
5． 试写出求解最短径路的Dijkstra 算法的步骤。
【答案】Dijkstra 算法的步骤为:
（l ）给v s 以p 标号，P （v S ）二0，其余各点均给T 标号，T （v i ）=+∞。
（2）若v i 点为刚得到P 标号的点，考虑这样的点v i ，（v i ，vj ）属于E ，且v i 为T 标号。对v j 的T 标号进行如下修改:T （v j ）=min[T（v i ），p （v i ）+lij ]
（3）比较所有具有T 标号的点，把最小者改为P 标号，即:
当存在两个以
上最小者时，可同时改为P 标号。若全部点均为P 标号时停止，否则用代V i 转回（2）。
6． 什么是启发式方法? 说明用启发式方法解决实际问题的过程和步骤。
【答案】（1）对于结构不良问题，为得到近似可用的解，分析人员必须运用自己的感知和洞察力，从与其有关而 较基本的模型与算法中寻求其间的联系，从中得到启发，去发现适于解决该问题的思路和途径，这种方法称为启 发式方法。
（2）用启发式方法解决实际问题的过程和步骤:①系统观察和分析实际问题; ②抽象并明确提出问题; ③ 建立启发式数学模型; ④选择启发式策略，设计启发式方法，按照一定的搜索规则反复迭代逼近模型最优可行解，直到得到满意解; ⑤检验和修正模型及其满意解。
三、计算题
7． 试用可行方向法求解
【答案】原非线性规划问题可改写为:
取精度气，初始可行点。则
因为而取搜索方向则得又令
，即
，解得
; 令
，
，将其代入约束条件，并令，得
。
， ，因此
则构成下述线性规划问题:
，
，所以
为空集。
不是近似极小点。
为便于用单纯形法求解，令
从而得到
，得线性规划问题:
引入剩余变量y 4，松弛变量y 5，y 6，y 7及人工变量y 8。
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