题目：Gaussian-Hermite矩及基于矩的图像配准研究

矩及矩的方程是数学分析和数理统计中的重要的一个概念，已经有诸多类型的矩及矩方程被研究并应用与图像处理与计算机视觉中。Gaussian-Hermite矩属于正交矩的一种，到目前为止，Gaussian-Hermite矩在图像领域还未被充分的研究，而相较于其它类型的矩，Gaussian-Hermite矩具有出色的图像表征能力等优势。论文以Gaussian-Hermite矩为核心，进行相应的理论与应用研究，侧重于Gaussian-Hermite矩的旋转不变矩与尺度不变矩的构建以及基于Gaussian-Hermite矩的图像配准与图像检索研究，并以医学图像2D/3D配准为验证实例，开发了医学图像处理系统，验证论文所提出的理论和关键算法。论文的主要工作如下：

（1）根据矩的一般定义，在几何矩的基础上引入高斯核，提出了高斯几何矩并构建其旋转不变矩。与几何矩相比，高斯几何矩在图像特征匹配、图像配准中具有更强的特征匹配能力与抗噪声能力。

（2）在详细研究了Gaussian-Hermite矩的性质的基础上，构建升降算符，给出通过升降算符计算Gaussian-Hermite矩的基函数，同时把Gaussian-Hermite矩推广到极坐标，提出Polar-Gaussian-Hermite矩，给出两者之间的对应关系以及互推公式。

（3）研究并构建了Polar-Gaussian-Hermite矩的旋转不变矩，通过两者的关系，反推出Gaussian-Hermite矩的旋转不变矩，提出Gaussian-Hermite矩旋转不变矩的构建方法，侧重于其旋转不变矩独立完备集的构建。同时，论文还构建了Gaussian-Hermite矩的尺度不变矩。

（4）开展了Gaussian-Hermite矩在图像配准中的应用研究工作，详细研究了Gaussian-Hermite矩中的尺度因子对其自身以及旋转不变矩的影响，在此基础上，提出多尺度的Gaussian-Hermite矩的图像局部特征描述方法，并给出完整的图像配准框架。对所提出的图像特征描述方法与现有的方法进行了详细的对比研究，所提方法具有更强的特征描述能力以及更具时效性。

（5）针对图像检索技术展开详细研究工作，指出现阶段检索方法的优劣，给出现有方法的比较结果，在此基础上，提出基于Gaussian-Hermite矩的图像检索方法，给出其详细的检索框架，并通过实验验证了所提方法的可行性与优越性。

（6）在理论研究成果的基础上，开发了医学图像处理系统，并把所提的方法用于现有的针对脊柱的2D/3D医学图像配准校正中，解决了2D/3D脊柱配准过程中人工交互、配准缓慢的问题并校正术前的脊柱3D模型，从工程实际应用中得到验证。