题目：理想匹配层边界条件的研究及在气动噪声计算中的应用

随着各种运输工具行驶速度的迅速提高，如何预测和评估噪声，找出噪声产生的机理以及减少噪声的有效措施，已成为不容忽视的重要问题。噪声的产生，实际是由于流场中的压力脉动。在气动噪声问题的数值模拟计算中，需要采用低耗散、低色散的空间和时间离散格式，同时还要具有足够高的精度。由于计算的流场不可能无限大，在流场边界上还需要使用无反射边界条件，以避免波从边界反射，影响内部流场的计算。本文将对气动噪声数值模拟计算中的空间格式、时间格式以及边界条件进行研究。

本文首先通过数值验证，对比了计算气动声学中的高精度格式，特别是低耗散、低色散的色散关系保持格式（DRP），分析了格式的色散和耗散特性。对于时间离散的研究，主要是针对Runge-Kutta（RK）格式，分析了标准RK格式、Hu的低耗散低色散RK格式以及优化RK（ORK）格式，并通过数值实验，对比了格式的耗散、色散特性。在此基础上，针对DRP格式，推导了四阶精度的人工阻尼系数。本文通过数值实验，验证了本文给出的这种四阶精度阻尼系数，在抹去数值震荡的同时，保持了波动的振幅，在波的分辨能力上优于Tam的二阶人工阻尼系数。

本论文的另一个主要研究内容是对理想匹配层（PML）这种无反射边界条件的研究。该方法通过在边界附近的匹配层内建立针对控制方程的PML方程来实现无反射的要求。在计算区域内部，求解原始的控制方程，随着波向外传播，在匹配层内控制方程变为PML方程，吸波效果逐渐增强。本文首先在直角坐标系和极坐标系的框架下，对线化欧拉方程的PML方程进行了数值验证，之后又给出了非线性欧拉方程的PML方程，并进一步推广到N-S方程的PML方程。此外，还推导了倾斜来流时，三维直角坐标系下非线性欧拉方程的PML方程。

但是在很多实际问题的数值计算中，由于物体外形的几何不规则性，为了保证网格质量，往往采用一般曲线坐标系下的控制方程。因此，本文推导了一般曲线坐标系下非线性欧拉方程的PML方程以及相应的变换系数。通过对二维压力波的传播、二维对流等熵涡/剪切涡、二维圆柱绕流以及三维压力波传播等问题的数值计算，验证了一般曲线坐标系下PML方程的正确性和适用性。

本文在上述研究和数值试验的基础上，对高速列车顶部整流罩的模型——类空腔模型，进行气动噪声的数值模拟计算和评估，并分析了四种模型的气动噪声。本文的分析表明，整流罩的流场和气动噪声产生机理与空腔流动类似。从整流罩前缘到整流罩后缘，总声压级增大；随着离空腔距离的增加，总声压级先是迅速降低，随后变化趋缓。增大整流罩内壁倾斜程度和降低来流速度是降低整流罩噪声的有效手段。通过这一实际问题的数值计算，验证了一般曲线坐标系下的PML方程能很好的吸收边界处的脉动信息，基本没有反射，不会对内部流场产生影响。与Tam的人工阻尼系数相比，采用本文推导的四阶人工阻尼系数，计算得到的脉动信息更强，并能保持脉动的振幅。