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一、简答题

1． 在经典控制理论中，负反馈控制是一种最基本的控制方式，也是一种常用的校正方式，试举例论述采用负反馈控制的优点。

【答案】负反馈主要是通过输入、输出之间的差值作用于控制系统的其他部分，是按偏差进行调节。负反馈系统抗干扰性好，控制精度高，系统运行稳定。

2． 对于最小相位系统而言，采用频率特性法实现控制系统的动静态校正的基本思路是什么？静态校正的理论依据是什么？动态校正的理论依据是什么？

【答案】设校正装置的形式为

，根据开环传递函数的形式以及对系统静态指标

的取值；然后再根据对系统的

的具体要求，确定校正装置中积分环节P 的个数，以及比例环节网络，实施动态校正。

动态指标的要求，根据受控对象的结构特征，选择超前校正网络、滞后校正网络或滞后超前校正

静态校正的理论依据：通过改变低频特性，提高系统型别和开环增益，以达到满足系统静态性能指标要求的目的。

动态校正的理论依据：通过改变中频段特性，使穿越频率和相角裕量足够大，以达到满足系统动态性能要求的目的。

3． 复合校正中的动静态全补偿方法在工程应用中有哪些困难？

【答案】由于复合校正中的前馈校正装置中，往往出现传递函数分子的阶数高于分母的阶数，因而难以工程实施。

二、分析计算题

4． 设离散系统差分方程为常数，性能指标为

【答案】本题为构造哈密顿函数序列

根据协态方程和极值条件有

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式中，a 为已知

试确定使J 为极小的最优控制序列

和最优轨线

无约束、N 给定、终端固定的离散最优解问题，用离散极小值原理求解。

将代入状态差分方程

代入解得

因此最优解为

5． 设单位反馈系统的开环传递函数为统的稳态误差。

【答案】由题意可知静态位置误差系数和静态速度误差系数分别为，

故当输入为r （t ）=4+5t时，系统的稳态误差为

6． 已知矩阵A 为

当输入信号为r （t ）=4+5t时，求系

试求A 的特征方程、特征值、特征向量，并求出变换矩阵将A 约当化。 【答案】 ⑴（2）

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（3）

对角化变换阵为

因为

故P 可使A 对角化。

因为

故P 可使A 约当化。

7． 带有非线性反馈增益的控制系统如图1所示，图中K=5，J=l, a=l。

（1）在

相平面上画出带有代表性的相轨迹，以表示系统对各种初始条件的响应；

时系统的运行情况，并和相平面法的分析结果相比较。

（2）用描述函数法分析

图1

【答案】（1）将系统的结构图进行简化如图2所示。

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