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题目:内禀Quantale与⊙-Girard Quantale的研究

关键词:Quantale; 预核映射; 预理想余核映射; 完备格同构; Quantale内禀元; 双理想; 拟理想; 内禀Quantale; ⊙-Girard Quantale; 子⊙-Girard Quantale; ⊙-Girard Quantale余核映射; ⊙-Girard Quantale同态; ⊙-Girard Quantale理想

  摘要

自从C. J. Mulvey于1986年提出Quantale概念以来,Quantale理论受到了数学家和逻辑学家的关注.在短短的二十几年中,有关Quantale理论的大量新的观点以及应用相继被给出.对它的研究涉及到非交换C*-代数、线性逻辑、环理想理论和计算机科学等诸多领域.Quantale概念提出的目的在于给研究非交换C*-代数提供新的格式刻画,给量子力学提供新的数学模型,并为研究非可换结构提供了一种有力的手段.由于Quantale可以看作是Frame的一般化,因此,其自身的内在结构也有丰富的研究内容.本文一方面对Quantale预核映射、预理想余核映射、内禀Quantale及⊙-Girard Quantale的若干性质做了细致而深入的研究.另一方面,本文从范畴论的角度讨论了内禀Quantale及⊙-Girard Quantale的范畴性质.