2017年辽宁工业大学汽车与交通工程学院918运筹学考研仿真模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 用单纯形法求解线性规划问题时，满足（ ）对应的非基变量xj 可以被选作为换入变量。
A. 检验数σ>0
B. 检验数σ<0
C. 检验数σ>0中的最大者
D. 检验数σ<0中的最小者
【答案】C
【解析】当某些σ>0时，xj 增加则目标函数值还可以增大，这时要将某个非基变量xj 换到基变量中去，为了使目标函数值增加得快，一般选择σ>0中的大者。
2． 运输问题中，m+n-l个变量构成基本可解的充要条件是它不含（ ）。
A. 松弛变量
B. 多余变量
C. 闭回路
D. 圈
【答案】C
【解析】位于闭回路上的一组变量，它们对应的运输问题约束条件的系数列向量线性相关，因而在运输问题基可行解的迭代过程中，不允许出现全部顶点由填有数字的格构成的闭回路。也就是说，在确定运输问题的基可行解时，除要求基变量的个数为（m+n-l）外，还要求运输表中填有数字的格不构成闭回路。
3． 线性规划灵敏度分析应在（ ）的基础上，分析系数的变化对最优解产生的影响。
A. 初始单纯形表
B. 最优单纯形表
C. 对偶问题初始单纯形表
D. 对偶问题最优单纯形表
【答案】BD
【解析】灵敏度分析的是当系数的一个或几个发生变化时, 已求得的线性规划问题的最优解会有什么变化，所以进行灵敏度分析是在最优单纯形表或对偶问题的最优单纯形表的基础上分析的, 最优单纯形表反映的就是系数变化前己求得的最优解。
4． 某一线性规划问题中的某一资源的影子价格为4，当其可用量在其灵敏度允许范围内增加一
，下述正确的是（ ）个单位时（假 定资源获得价格不变）。
A. 收益减少4个单位
B. 收益增加4个单位
C. 最优解不会发生变化
D. 产量一定增加4个单位
【答案】B
【解析】某种资源的影子价格的经济意义是在其他条件不变的情况下，单位资源变化所引起的目标函数的最 优值的变化。
二、填空题
5． 在用对偶单纯形法求解某线性规划问题时, 当进基变量x i 确定后，出基变量的选取原则是:_____。 【答案】
6． Fibonacoi 法在[2，6]区间上取的初始点是_____。
【答案】，
【解析】由Fibonacci 的计算方法可知。
7． 某整数规划模型，解其松弛问题得到最优解。若其中某分量x j 二场为非整数，用分支定界法求解时，针对 该分量构造的两个约束条件应为:_____。 【答案】
【解析】由分支定界法的原理可以，良容易得至“结果，其中〔b j 〕为不大于bj 的最大整数。
8． 如果运输问题单位运价表的某一行（或某一列）元素分别加上一个常数k ，最优调运方案是否会发生变化: _____。
【答案】不发生变化
【解析】如果运输问题单位运价表的某一行（或某一列）元素分别加上一个常数k ，最优调运方案中各变量的 检验数均不发生变化，所以最优调运方案不发生变化。
三、判断题
9． 若线性规划问题的可行解为最优解，则该可行解必定是基可行解。（ ）
【答案】×
【解析】基解且可行才有可能是最优解。
10．己知yi 为线性规划的对偶问题的最优解，若yi=0，说明在最优生产计划中第i 种资源一定还有剩余。（ ）
【答案】×
【解析】在生产过程中，如果某种资源乓未得到充分利用时，该种资源的影子价格为零。但是影子价格为零 并不单表该种资源一定有剩余。
11．任一图G=（V ，E ）都存在支撑子图和支撑树。（ ）
【答案】×
【解析】当图中存在一个顶点，其次为O 时，则该图不存在支撑树。
12．对于一个有n 个变量，m 个约束方程的标准线性规划SLP ，其基可行解的数目恰好是个。（ ）
【答案】×
【解析】其基解的个数最多是个，且一般情况下，基可行解的数目小于基解的个数。
13．假如到达排队系统的顾客为普阿松流，则依次到达的两名顾客之间的间隔时间服从负指数分布。（ ）
【答案】√
，为时间[0，t]内到达系统的顾客数，则{N（t ），t ≥0}为参数λ的普阿松流【解析】设N （t ）
的充要条件是: 相继到达时间间隔服从相互独立的参数为λ的负指数分布。
四、证明题
14．设线性规划问题1是
（）是其对偶问题的最优解。
又设线性规划问题2是
其中k i 是给定的常数，求证
【答案】问题1的矩阵表示为
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