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一、简答题

1． 考虑两个企业的资源整合问题。如果每个单位单独组织生产，各自的效益和，往往小于把两个单位的生 产要素进行重组，然后再统筹生产带来的收益高。因此，资产重组，往往能够带来“双赢”的格局，企业自身也 希望通过合并，做大做强。问题是，每个企业可能会故意夸大其利润水平，从而希冀分得更多的合作收益。请谈谈你的设想，用以协调 其中可能出现的问题（不超过300字，可用符号表述你的想法）?

【答案】让两个企业单独汇报独立生产能获得的利润，分别记为z 1、z 2。如果z 1+z2≦2成之，则将合作后的额外收益z-（z 1+z2），按照z 1、z 2的比例进行分配。这样的分配方式，两个企业说真话，是一个均衡策略。

2． 试简述求解整数规划模型的分枝定界法剪枝的几种情况。

【答案】（l ）某枝已经达到其范围内的最优解;

（2）某枝域内没有可行解时，即是不可行域;

（3）某枝所得数据不优于当前最优解时。

二、计算题

3． 某工厂备购置一台新机器来扩大生产，新机器安装使用期为三年，在此之后不再使用。然而工作的三年内，负荷较大，随着时间的增长，运行和保修费用将有较大幅度增加。因此，在机器使用1年或2年后再购置一台新机器来代替它可能更经济，表给出了第i 年底购进一台新机器并在第j 年底将其卖掉所花费的总费用（购 置费加运行和保修费减残值，万元）。试将该问题描述成最短路问题，并求解。

表

【答案】把这个问题化为最短路问题。

图

用点v i 表示第i 年年初购进一台新设备，虚设一个点v 4，表示第3年年底。

边（v i ，v j ）表示第i 年初购进的设备一直使用到第j 年年初。

这样设备更新问题就变为:求从v 1，到v 4的最短路问题，计算结果表明:为最短路，路长为14. 即在第二年底更换新设备为最优决策，这时总费用为14万元。

4． 某工地为了研究发放工具应设置几个窗口，对于请领和发放工具分别做了调查记录。

（l ）以10分钟为一段，记录了100段时间内每段到来请领工具的工人数，如表所示。

表

（2）记录了1000次发放工具（服务）所用时间（秒），如表所示

表

试完成下列问题:

（l ）平均到达率和平均服务率（单位:人/分钟）。

（2）利用统计学的方法证明:若假设到来的数量服从参数兄=1.6的泊松分布，服务时间服从参数刀=0.9 的负指数分布，这是可以接受的。

（3）这时只设一个服务员是不可行的，为什么? 试分别就服务员人数c=2，3，4各种情况计算等待时间Wq （注 意用下表的数据）。 多服务台的数值表

*小于0.00005

（4）设请领工具的工人等待的费用损失为每小时6元，发放工具的服务员空闲费用损失为每小时3元，每天按8h 计算，问设几个服务员使总费用损失为最小?

【答案】（1）平均到达率二到达总数/总时间

（2）令

变量为t 时间内有n 个工人来请领工具的概率，随机服从泊松分布，且，则单位时间内平均到达率为

，=1.6（人/min），于是，假设到来的工人数服从参数=1.6的泊松分布是可以接受的。 对于负指数分布务，，则期望服务时间为，即单位时间服人，而平均服务率为0.9（人/min），所以假设服务时间服从参=0.9的负指数分布是可以接受的。

（3）假若只设一个服务员，因兄>刀，即平均到达率大于平均服务率，队伍将越排越长。